Question

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran:
a. (x + 4)2 + (y + 1)2 = 20 di titik (4,-5)
b. Lingkaran yang berpusat di (3,-5) dengan jari – jari 5, yang melalui titik berordinat –1
c. x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis x + 3y + 6 = 0

Answer 1

a. (x+4)² + (y+1)² = 20 di titk (4,-5)

(4+4)(x+4) + (-5+1)(y+1) = 20

8(x+4) + (-4) (y+1) = 20

8x + 32 - 4y - 4 = 20

8x - 4y + 28 = 20

8x - 4y + 8 = 0

b. pusat (3,-5) r = 5 , berordinal -1 maka y = -1

(x-3)² + (y+5)² = 25

(x-3)² +(-1+5)²=25

(x-3)² + 16 = 25

(x-3)² = 9

(x-3) = 3

x = 6 atau x = 0

jadi titiknya adalah (6,-1) dan (0,-1)

untuk titik (6,-1)

(x-3)² + (y+5)² = 25

(6-3)(x-3) + (-1+5)(y+5) = 25

3(x-3) + 4(y+5) = 25

3x - 9 + 4y + 20 = 25

3x + 4y + 11 = 25

3x + 4y -14 = 0

untuk titik (0,-1)

(x-3)² + (y+5)² = 25

(0-3)(x-3) + (-1+5)(y+5) = 25

-3(x-3) + 4(y+5) =25

-3x + 9 + 4y + 20 = 25

-3x + 4y + 20 = 25

-3x + 4y - 5 = 0

c) x²+y²-2x+4y-4 = 0 ⊥ x+3y +6 =0

titik pusat = -1/2.a, -1/2.b = (1,-2)

r = √(1)²(-2)²-(-4)

r=√1+4+4

r= √9

r=3

x + 3y + 6 = 0

y = 1/3x

⊥ berarti m1.m2 = -1, maka m2 = -3

pgs dengan gradien -3 adalah

y-y1 = m(x-x1) ± r√1+m²

y-(-2) = -3(x-1) ± 3√1+(-3)²

y+2 = -3x + 3 ±√10

y = -3x + 1 ± √10