Question

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi
x-y=6 dan 2x=y=18

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem, persamaan, linear, dua, variabel, metode, eliminasi

Pembahasan :
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut. 
Diketahui sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y
x - y = 6,
2x + y = 18.
Tentukan penyelesaian dengan metode eliminasi!

Jawab :
x - y = 6
2x + y = 18
__________+
⇔ 3x = 24
⇔ x = 
⇔ x = 8

x - y = 6      |.2|
2x + y = 18  |.1|

2x - 2y = 12
2x + y = 18
__________-
⇔ -3y = -6
⇔ y = 
⇔ y = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah (x = 8, y = 2). 

Semangat!