Question

tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2x² - 11x + 12 = 0​

Answer 1

Jawab:

x = 3/2 atau x = 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Metode pemfaktoran ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 1

p + q = b

pq = ac

2x² - 11x + 12 = 0

p + q = -11

pq = 24

Faktor yang mungkin dari 24

24 = 1(24) = 2(12) = 3(8) = 4(6)

-3 - 8 = -11

-3(-8) = 24

Jadi p = -3 dan q = -8

sehingga:

2x² - 3x - 8x + 12 = 0

2x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

(2x - 3)(x - 4) = 0

• 2x - 3 = 0 → x = 3/2

• x - 4 = 0 → x = 4

Answer 2

Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0 adalah x = 4 atau x = 3/2.
Himpunan penyelesaian: HP = {3/2, 4}.
 

Pembahasan

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Diberikan persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0.

Dengan melengkapkan persamaan menjadi kuadrat sempurna
​2x² – 11x + 12 = 0
2·[x² – (11/2)x + 6] = 0
x² – (11/2)x + 6 = 0
x² – (11/2)x = –6
x² – 2·(11/4)x + (11/4)² = –6 + (11/4)²
(x – 11/4)² = –6 + 121/16
(x – 11/4)² = (–96 + 121)/16
(x – 11/4)² = 25/16
x – 11/4 = ±√(25/16) = ±(5/4)
x = (11/4) ± (5/4) = (11 ± 5)/4
x = (11 + 5)/4  atau  x = (11 – 5)/4
x = 16/4  atau  x = 6/4
x = 4  atau  x = 3/2.

∴ Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0 adalah x = 4 atau x = 3/2.