Question

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari :

Answer 1

Verified answer

Turunan

Nilai Maksismum dan Minimum pada interval tertntu

f'(x) =  0

*

c) f(x) =  x/ (x² +2) pada interval [ -1, 4 ] =  - 1 ≤ x ≤4

f'(x)=  0  --> turunan  u/v = (u'v -uv')/v²

{ 1(x²+2) - x(2x) } /(x² +2)² = 0

{x² + 2 - 2x² } / {x² + 2}² = 0

(2 - x²)/ (x² +2)² = 0 --> 2 - x²  = 0 dan x² +2 ≠ 0

i) 2 - x² = 0 maka x1= √2 atau x2 = - √2

ii) (x² +2)² selalu benilai  > 0

maka  x =  {√2 , -√2}

nilai f(x) =  x/ (x² +2) pada interval [ -1, 4 ] =  - 1 ≤ x ≤4

f( -1) =  1/3

f(√2) =  √2/(4)= 1/4 √2

f(4)  =  4/(18) = 2/9

*

nilai maksimum = 1/4 √2 untuk x = √2

nilai minimum =  2/9 untuk x = 4

*

d) y = | x- 2| untuk  1≤ x ≤ 5

y' = 0

( x- 2)/|x - 2| = 0

x - 2= 0

x= 2

nilai maks/min pada interval 1 ≤ x ≤ 5

f(1) = |1- 2| = 1

f(2) =|2 -2| = 0

f(5) = |5-2| = 3

nilai maks = 3  untuk x= 5

nilai min = 0 untuk x= 2