Question

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap soal berikut :
Persamaan trigonometri sederhana

Answer 1

Verified answer

Persamaan Trigonometri

[1] sin x = ¹/₂ dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
sin x = sin π/6
Bagian-1
x = π/6 + k.2π
k = 0 ⇒ x = π/6
k = 1 ⇒ x = 13π/6 tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = (π - π/6) + k.2π
x = 5π/6 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 5π/6
k = 1 ⇒ x =17π/6 tidak memenuhi karena di luar interval
∴ HP = {π/6, 5π/6}

[2] cos x = ¹/₂ dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
cos x = cos 60°
Bagian-1
x = 60° + k.360°
k = 0 ⇒ x = 60°
k = 1 ⇒ x = 420° tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = -60° + k.360°
k = 0 ⇒ x = -60° tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 300°
∴ HP = {60°, 300°}

[3] tan x = 1 dalam interval 0 ≤ x ≤ 4π
tan x = tan π/4
x = π/4 + k.π
k = 0 ⇒ x = π/4
k = 1 ⇒ x = 5π/4
k = 2 ⇒ x = 9π/4 
k = 3 ⇒ x = 13π/4
k = 4 ⇒ x = 17π/4 tidak memenuhi karena di luar interval 4π
∴ HP = {π/4, 5π/4, 9π/4, 13π/4}

[4] sin x = - ¹/₂.√3 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
sin x = sin (π + π/3)
sin x = sin 4π/3
Bagian-1
x = 4π/3 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 4π/3
k = 1 ⇒ x = 10π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = (π - 4π/3) + k.2π
x = -π/3 + k.2π
k = 0 ⇒ x = -π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 5π/3
∴ HP = {4π/3, 5π/3}

[5] cos x = - ¹/₂.√2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
cos x = cos (π - π/4)
cos x = cos 3π/4
Bagian-1
x = 3π/4 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 3π/4
k = 1 ⇒ x = 11π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = -3π/4 + k.2π
k = 0 ⇒ x = -3π/4 tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 5π/4
∴ HP = {3π/4, 5π/4}