Tentukan himpunan bilangan nyata x yang membuat pernyataan majemuk berikut bernilai benar a.2x + 5 < 15 dan x^2 + 4x + 3 = 0 b.4x - 5 = x + 1 atau x bilangan prima kurang dari 10 c.jika x^2 + x-6=0 maka (x+1)(x+2)-6<0 d. 2x + 1 >_ 3 jika dan hanya jika x^2 - 2x - 3 < 0
whongaliema) misal : premis I = P dan premis II = Q P ∧ Q berniai (B) jika P = B , Q = B untuk : P untuk : Q 2x + 5 < 15 x² + 4x + 3 = 0 2x < 15 - 5 (x + 1)(x + 3) = 0 2x < 10 x + 1 = 0 atau x + 3 = 0 x < 5 x = - 1 atau x = - 3 jadi , Hp = { -1 , - 3 }
b) misal : premis I = P ; premiis II = Q P ∨ Q bernilai benar jika semua B kecuali keduanya S untuk P untuk : Q 4x - 5 = x + 1 x = {2 , 3 , 5 , 7) 4x - x = 1 + 5 3x = 6 x = 6 Hp = { 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }
c) P ⇒ Q bernilaisalah jika P benar ,Q salah untuk P untuk : Q x² + x - 6 = 0 x² + 3x + 3 - 6 < 0 (x + 3)(x - 2) = 0 x² + 3x - 3 < 0 x + 3 = 0 atau x - 2 = 0 tidak mempunyai penyesaian x = - 3 atau x = 2 karena P tak mempunyai penyelesaian maka syarat P harus bernilai salah maka , Hp = x ≠ - 3 dan x ≠2
P ∧ Q berniai (B) jika P = B , Q = B
untuk : P untuk : Q
2x + 5 < 15 x² + 4x + 3 = 0
2x < 15 - 5 (x + 1)(x + 3) = 0
2x < 10 x + 1 = 0 atau x + 3 = 0
x < 5 x = - 1 atau x = - 3
jadi , Hp = { -1 , - 3 }
b) misal : premis I = P ; premiis II = Q
P ∨ Q bernilai benar jika semua B kecuali keduanya S
untuk P untuk : Q
4x - 5 = x + 1 x = {2 , 3 , 5 , 7)
4x - x = 1 + 5
3x = 6
x = 6
Hp = { 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }
c) P ⇒ Q bernilaisalah jika P benar ,Q salah
untuk P untuk : Q
x² + x - 6 = 0 x² + 3x + 3 - 6 < 0
(x + 3)(x - 2) = 0 x² + 3x - 3 < 0
x + 3 = 0 atau x - 2 = 0 tidak mempunyai penyesaian
x = - 3 atau x = 2
karena P tak mempunyai penyelesaian maka syarat P harus bernilai salah
maka , Hp = x ≠ - 3 dan x ≠2