Question

tentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong sumbu x (1,0), (4,0) dan titik (0,-4)

f(x) = a(x-x1)(x-x2) atau f(x) ax² + 1​

Answer 1

Jawaban:

Dalam kasus ini, kita diberikan tiga titik yang melalui grafik fungsi kuadrat. Kita dapat menggunakan titik-titik ini untuk membentuk sistem persamaan dan mencari nilai-nilai yang tidak diketahui, seperti koefisien a dan titik potong sumbu y.

Dalam bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu f(x) = ax² + bx + c, kita dapat menggunakan titik potong sumbu x untuk menemukan akar-akarnya. Dalam kasus ini, kita diberikan akar-akar 1 dan 4, sehingga kita memiliki persamaan berikut:

(x - 1)(x - 4) = 0

Mengalikan persamaan ini akan menghasilkan persamaan kuadratik yang memiliki akar-akar yang diberikan. Jika kita mengalikan persamaan ini, kita akan mendapatkan:

x² - 5x + 4 = 0

Namun, dalam fungsi kuadrat f(x) = ax² + 1, kita diberikan bahwa koefisien b adalah 1, bukan -5. Oleh karena itu, kita harus menyesuaikan persamaan kuadratik sebelumnya agar sesuai dengan bentuk fungsi kuadrat yang diberikan.

Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan kuadratik sebelumnya dengan faktor a/1, sehingga kita mendapatkan:

a(x² - 5x + 4) = 0

Jika kita membandingkan persamaan ini dengan f(x) = ax² + 1, kita dapat menyamakan koefisien a(x² - 5x + 4) dengan 1:

a(x² - 5x + 4) = ax² + 1

Kita bisa melihat bahwa persamaan ini hanya akan benar jika a = 1.

Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi syarat-syarat tersebut adalah:

f(x) = x² + 1