Question

Tentukan domain (daerah asal ) dari tiap fungsi berikut
a. f(x)=³log(5x+10)
b. f(x)=

Answer 1

A. f(x) = ³log(5x+10)
Df = { x ∈ R | f(x) ∈ R }
    = { x ∈ R | ³log(5x+10) ∈ R }
    = { x ∈ R | 5x+10 ≥ 0 }
    = { x ∈ R | x ≥ -2 }
    = x ≥ -2

b. f(x) = ¹/⁷ log(x²-4)
Df = { x ∈ R | f(x) ∈ R }
    = { x ∈ R | ¹/⁷ log(x²-4) ∈ R }
    = { x ∈ R | x²-4 ≥ 0 }
    = { x ∈ R | x ≤ -2 atau x ≥ 2 }
    = x ≤ -2 atau x ≥ 2

Answer 2

Untuk sebuah logaritma, agar terdefinisi tentu perlu:
- Basis logaritma harus positif dan tidak sama dengan 1.
- Numerus pada logaritma harus positif.

Maka:
a.)

- Basis sudah positif.

- Bagaimana agar fungsi numerusnya positif, perlu:
5x + 10 > 0
Maka, akan diperoleh:
x > 2

Sehingga, domain logaritma itu adalah:
D = {x | x > 2, x E R}


b.)

- Basis sudah positif.

- Bagaimana agar fungsi numerus positif:
x² - 4 > 0
(x+2)(x-2) > 0
Dengan sistem pertidaksamaan, akan diperoleh penyelesaian:
x < -2 atau x > 2

Sehingga, domain logaritma itu adalah:
D = {x | x < -2 atau x > 2, x E R}