Question

Tengo dos problemas de trigonometría por ley de senos o cosenos que no puede resolver, me ayudan, son los siguientes:
1. Un terreno triangular tiene lados de longitud 35.40 y 60 metros respectivamente. Encuentra el ángulo interior más grande del triángulo.
2.Dos barcos parten del mismo puerto a las 8 a.m. Uno de ellos parte hacia el norte a 6 millas náuticas por hora y el otro al N68°E a 8 millas náuticas por hora. ¿Cuál es la distancia entre ellos a las 11 a.m.?

Answer 1

En el 1 hay que usar el teorema del coseno que dice:
a² = b² + c² - 2bc·cos A ... sabes los 3 lados, así que sólo hay que sustituir en la fórmula por sus valores y resolver...

35² = 40² + 60² - 2·40·60·cos A --------> despejas cos A ...
cos A = 3975 / 4800 = 0,828125 ... y de ahí, con la función inversa de la calculadora hallas el ángulo que pertenece a ese coseno y que es 37,88º

Con el mismo procedimiento he hallado los otros dos ángulos:
B = 44,26º
C = 117,85º ... luego éste es el mayor de los 3 ángulos interiores.
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En el 2 también hay que usar el mismo teorema...

Un barco al Norte
El otro barco al N68ºE significa que abre un ángulo de 68º con el primero.
Sabiendo las velocidades y el tiempo se calculan los lados del triángulo que se habrá formado a las 11 ya que son 3 horas de navegación.
El barco A (que va al Norte) habrá recorrido: 6x3 = 18 millas
El barco B (que va al N68ºE) habrá recorrido: 8x3 = 24 millas.

O sea que tenemos un triángulo donde conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Teorema del coseno:
a² = b² + c² - 2bc·cos A ... siendo "a" la distancia entre barcos que nos pide el ejercicio y A el ángulo comprendido de 68º.

Resolviendo eso...                                            ______
a² = 576 + 324 -864·cos 68º = 483,77 -----> a = √483,77 = 21,994 ---> 22 millas.

Saludos.