Question

Temat:Okrąg wpisany w trójkąt
Zad 1)Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni.Oblicz długość boków tego trójkąta.
Zad 2)W trójkąt równoramienny o podstawie długości 4 cm i ramieniu długości 6 cm wpisano okrąg.Oblicz promień tego okręgu oraz odległość środka okręgu od wierzchołka tego trójkąta.

Answer 1

Zad 1)Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni.Oblicz długość boków tego trójkąta.
r=3
α=60⁰
r/h-r=sin 60⁰
3/h-3=√3/2
h-3=6/√3
h-3=6√3/3
h-3=2√3
h=3+2√3
a-podstawa
b-ramię
h/b=sin30⁰
3+2√3/b=1/2
b=6+4√3

1/2a/b=cos30⁰
a=2*(6+4√3)*√3/2
a=6√3+12
Zad 2)W trójkąt równoramienny o podstawie długości 4 cm i ramieniu długości 6 cm wpisano okrąg.Oblicz promień tego okręgu oraz odległość środka okręgu od wierzchołka tego trójkąta.
h²+2²=6²
h²=36-4
h²=32
h=√32
h=6√2cm

P=1/2ah
P=1/2*4*6√2
P=12√2 cm²
obw=2*6+4=12+4=16

P=r*1/2obw
r=P/1/2obw
r=12√2/8
r=1,5√2 cm

x²=2²+(1,5√2)²
x²=4+2,25*2
x²=4+4,5
x²=8,5
x=√8,5cm lub x=√34 / 2cm