Temat wyrażenia algebraiczne i wszystkie działania związane z nimi.
28.W pewnym trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest o 30 stopni większy od kata między ramionami.Jakie miary mają kąty tego trójkąta?
39.W trójkącie prostokątnym jeden z kątów jest czterokrotnie mniejszy od sumy dwóch pozostałych.Podaj miary kątów ostrych tego trójkąta.
30.W trapezie równoramiennym o obwodzie 32cm jedna z podstaw jest o 2cm króttsza od drugiej i dwa razy krótsza od ramienia.Oblicz długość boków tego trapezu.
31.Jeżeli dwa przeciwległe boki pewnego kwadratu przedłużymy o 8cm a dwa pozostałe skrócimy o 2cm to obwód czworokąta zwiększy się dwukrotnie.Oblicz długość boku kwadratu.
32.Pole podstawy ostrosłupa jest równe 60cm^2.O ile centymetrów należy zwiększyć dotychczasową wysokość tego ostrosłupa równą 5 cm,aby objętość wzrosła trzykrotnie?
to "60cm^2" oznacza 60cm kwadraowych lub jak kto woli 60cm do potęgi drugiej...prosiłbym was o to samo jak zastępujecie innymi znakami o objasnienia...
28.
Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180°. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają tę samą miarę.
α - miara kątów przy podstawie w trójkącie równoramiennym
β - miara kąta między ramionami w trójkącie równoramiennym
2α + β = 180°
Z treści zadania:
α = β + 30°
Zatem:
2 · (β + 30°) + β = 180°
2β + 60° + β = 180°
3β + 60° = 180°
3β = 180° - 60°
3β = 120° /:3
β = 40°
α = β + 30°
α = 40° + 30°
α = 70°
Spr.
70° + 70° + 40° = 180°
70° - 40° = 30°
Odp. Miary kątów tego trójkąta wynoszą: 70°, 70°, 40°.
39.
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty, czyli jego miara wynosi 90°.
α, β, γ - miary kątów w trójkącie prostokątnym
α = 90°
β + γ = 90° ⇒ γ = 90° - β
Z treści zadania:
β = ¼ · (α + γ) /·4
4β = α + γ
4β = 90° + 90° - β
4β + β = 180°
5β = 180° /:5
β = 36°
γ = 90° - β
γ = 90° - 36°
γ = 54°
Spr.
90° + 36° + 54° = 180°
90° + 54° = 144° = 4 · 36°
Odp. Miary kątów ostrych tego trójkąta wynoszą: 36°, 54°.
30.
Trapez równoramienny ma dwa równe ramiona.
a, b - długość podstaw trapezu (a > b)
c - długość ramion trapezu
O - obwód trapezu
O = a + b + 2c
Z treści zadania:
O = 32 cm
b = a - 2 ⇒ a = b + 2
b = ½·c ⇒ c = 2b
Zatem:
a + b + 2c = O
b + 2 + b + 2 · 2b = 32
b + 2 + b + 4b = 32
6b + 2 = 32
6b = 32 - 2
6b = 30 /:6
b = 5 cm
a = b + 2
a = 5 + 2
a = 7 cm
c = 2b
c = 2 · 5
c = 10 cm
Spr.
7 + 5 + 2·10 = 12 + 20 = 32
7 - 5 = 2
2 · 5 = 10
Odp. Bokitego trapezu mają długość: 7 cm, 5 cm, 10 cm i 10 cm.
31.
Po przedłużeniu i skróceniu przeciwległych boków kwadratu otrzymamy prostokąt.
a - długość boków kwadratu
Ok - obwód kwadratu
b, c - długość boków prostokąta
Op - obwód prostokąta
Ok = 4a
Op = 2 · (b + c)
Z treści zadania:
b = a + 8
c = a - 2
Op = 2 · Ok
Zatem:
2 · (b + c) = 2 · 4a /:2
b + c = 4a
a + 8 + a - 2 = 4a
2a + 6 = 4a
2a - 4a = - 6
- 2a = - 6 /:(- 2)
a = 3 cm
Spr.
a = 3
Ok = 4a = 4·3 = 12 cm
b = a + 8 = 3 + 8 = 11 cm
c = a - 2 = 3 - 2 = 1 cm
Op = 2 · (b + c) = 2 · (11 + 1) = 2 · 12 = 24 cm
Op = 2 · Ok = 2 · 12 = 24 cm
Odp. Długość boku kwadratu wynosi 3 cm.
32.
Pp - pole podstawy ostrosłupa
V, V₁ - objętość ostrosłupa
H, H₁ - wysokość ostrosłupa
V = ⅓ · Pp · H
Z treści zadania:
Pp = 60 cm²
H = 5 cm
V = ⅓ · 60 · 5 = 100 cm³
V₁ = 3 · V = 3 · 100 = 300 cm³
V₁ = ⅓ · Pp · H₁
Zatem:
300 = ⅓ · 60 · H₁
300 = 20H₁ /:20
H₁ = 15 cm
H₁ - H = 15 - 5 = 10 cm
Spr.
V₁ = ⅓ · 60 · 15 = 20 · 15 = 300 cm³
V₁ : V = 300 : 100 = 3
Odp. Aby objętość ostrosłupa wzrosła trzykrotnie należy jego dotychczasową wysokość zwiększyć o 10 cm.