Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 72 pierwiastek z 3. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.
prosze o rozwiązanie zadania.... to bardzo ważne ! ;)
jaco97
Pole pow. czworościanu to suma pola powierzchni 4 ścian, czyli 4 trójkątów równobocznych o boku a, który jest jednocześnie krawędzią czworościanu. Pole pow. trójkąta to ½×ah. Wysokość trójkąta równobocznego mozna obliczyć z tw. Pitagorasa, gdzie przyprostokatne to h czyli wyskość i ½a (połowa boku trójkąta), a przeciwprostokątna to a. h² + (½a)² = a² h²=a²-¼a² h=¾a² h=½a√3
stąd pole czworościanu to 4 razy pole trójkątów (ścian bocznych) P=4×½a×½a√3 P=a²√3 skoro P wynosi 72√3, to a²√3=72√3 a²=72 a=6√2
Pole pow. trójkąta to ½×ah. Wysokość trójkąta równobocznego mozna obliczyć z tw. Pitagorasa, gdzie przyprostokatne to h czyli wyskość i ½a (połowa boku trójkąta), a przeciwprostokątna to a.
h² + (½a)² = a²
h²=a²-¼a²
h=¾a²
h=½a√3
stąd pole czworościanu to 4 razy pole trójkątów (ścian bocznych)
P=4×½a×½a√3
P=a²√3
skoro P wynosi 72√3, to
a²√3=72√3
a²=72
a=6√2
odp. krawędź czworościanu ma wymiar 6√2