Question

Temat: rozwiąż równania.


prosze o rozwiazanie, potrzebuję to na jutro!

Answer 1

W załączniku :)

Answer 2

A)
x² - 7x + 12 > 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-7)² - 4 • 1 • 12
∆ = 49 – 48
∆ = 1

∆ = b² - 4ac
∆ = (-7)² - 4 • 1 • 12
∆ = 49 – 48
∆ = 1
x1 = (-b - √∆) / 2a
X2 = (-b + √∆) / 2a

√∆ = √1 = 1

x1 = -(-7 – 1) / 2 = 8/2 = 4
X2 = -(-7 + 1) / 2 = 6/2 = 3


wykres przecina się z osią ox w pnkt. 3 i 4


punkty przecięcia z osią ox to 3 i 4
x należy є ( - ∞, 3) u ( 4, +∞) x² - 7x + 12 > 0
x należy є (3, 4) x² - 7x + 12 < 0

b)
x² + 2x - 15 > 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (2)² - 4 • 1 • (-15)
∆ = 4 + 60
∆ = 64
√∆ = √64 = 8

x1 = (-b - √∆) / 2a
X2 = (-b + √∆) / 2a


x1 = ( -2 – 8) / 2 = (-10) / 2 = (-5)
X2 = ( -2 + 8)/ 2 = 6 / 2 = 3


wykres przecina się w pnkt. x1 i x2 czyli w pnkt. (-5) i 3

x należy є ( - ∞, -5) u ( 3, +∞) x² + 2x - 15 > 0
x należy є (-5, 3) x² + 2x - 15 < 0

c)
-8 ≥ x² + 6x
- x² - 6x – 8 ≥ 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-6)² - 4 • (-1) • (-8)
∆ = 36 - 32
∆ = 4
√∆ = √4 = 2

x1 = (-b - √∆) / 2a
X2 = (-b + √∆) / 2a


x1 = ( -(-6) – 2) / 2 = 6-2 / 2 = 4 / 2 = 2
X2 = ( -(-6) + 2)/ 2 = 6+2 / 2 = 8 / 2 = 4


wykres przecina oś ox w pnkt. 2 i 4

x należy є ( - ∞, 2> u < 4, +∞) - x² - 6x – 8 ≥ 0

x należy є <2, 4> - x² - 6x – 8 ≤ 0

d)
5x + 14 ≥ x²
- x² + 5x + 14 ≥ 0


∆ = b² - 4ac
∆ = (5)² - 4 • (-1) • (14)
∆ = 25 + 56
∆ = 81
√∆ = √81 = 9


x1 = (-b - √∆) / 2a
X2 = (-b + √∆) / 2a


x1 = ( -5) – 9) / 2 = -14 / 2 = -7
X2 = ( -5) + 9)/ 2 = 4/ 2 = 2


wykres przecina oś ox w pnkt. -7 i 2

x należy є ( - ∞, -7> u <2 , +∞) - x² + 5x + 14 ≥ 0

x należy є <-7, 2> - x² + 5x + 14 ≤ 0


e)
2x > 3 – 8x²
8x² + 2x – 3 > 0

∆ = 4 + 96 = 100
√∆ = √100 = 10

x1 = ( -2 – 10) / 2 = -12 / 2 = -6
X2 = ( -2) + 10)/ 2 = 8/ 2 = 4


wykres przecina oś ox w pnkt. -6 i 4

x należy є ( - ∞, -6) u (4 , +∞) 8x² + 2x – 3 > 0

x należy є (-6, 4) 8x² + 2x – 3 < 0

g)
4x ≥ 5x²
-5x² + 4x ≥ 0
x(-5x + 4) ≥ 0

x = 0

-5x = -4/ (-5)
x = 4/5


wykres przecina się w pnkt. 0 i 4/5

x należy є ( - ∞, 0> u <4/5 , +∞) -5x² + 4x ≥ 0

x należy є <0, 4/5> -5x² + 4x ≤ 0

h)
x² - 3 ≥ 0
x² ≥ 3
x ≥ √3 v x ≤ -√3

x należy (-∞,-√3> v < √3 , +∞) x² - 3 ≥ 0


i)
-4k² - 16k +9 > 0
∆ = 256 + 144 = 400
√∆ = √400 = 20

x1 = 16 -20 / (-8) = (-4) / (-8) = ½
x2 = 16 + 20 / (-8) = 36 / (-8) = -4 ½



x należy (-∞, -4 ½) v ( ½, +∞) -4k² - 16k +9 > 0
x należy (-4 ½ , ½) -4k² - 16k +9 < 0


j)
-12k² + 8k < 0
k(-12k + 8) < 0
k < 0 v -12k +8< 0
-12k < 8/(-12)
k > (-8/12)
k > (-2/3)
x należy (-∞, -2/3) v (0, +∞) -12k² + 8k < 0
x należy (-2/3, 0) -12k² + 8k > 0