Question

Temat: Pola trójkątów
1.W trójkąt równoramienny ABC, w którym IACI = IBCI, kąt C ma 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień wynosi 3 cm. Oblicz długość boków.
(trzeba chyba skorzystać ze wzoru na długość promienia okręgu wpisanego)

2.W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 32 cm , a ramię 20 cm. Oblicz odległość środka okręgu wpisanego od wierzchołków trójkąta.

Answer 1

1. Nie koniecznie trzeba skorzystać z tego wzoru.
Wystarczy wiedzieć że r=1/3 h
i wtedy:
3=1/3h /*3
h=9 cm.
Wysokość dzieli nam trójkąt na 2 trójkąty prostokątne o kątach 60 stopni i 30 stopni.
I teraz z funkcji trygonometrycznych:
cos60=h/a
a-ramiona trójkąta
1/2=9/a
a=18 cm

sin60=b/a
√3/2=b/18
2b=18√3 /:2
b=9√3 cm
b to tylko połowa podstawy czyli trzeba 9√3*2=18√3 cm

czyli ramiona mają 18 cm a podstawa 18√3 cm