Question

Temat: Nierówności wielomianowe

Rozwiaż nierówność.

3(x-5)(x+2)(x+4)<0

Answer 1

Wyznaczmy miejsca zerowe tego iloczynu:

 

x-5=0 v x+2=0 v x+4=0

x=5 v x=-2 v x=-4

 

m.z. x∈{-4, -2, 5}

 

Nalezy teraz wyznaczyc znaki iloczynu w poszczegolnych przedzialach;

 

Metoda na "weza" - wspolczynnik przy x³>0 stad zaczynamy od prawej od gory i m.z. sa pojedyncze, wiec po przejsciu przez m.z. iloczyn zmienia znak.

II metoda,

wyznacze znak w dowolnym przedziale (np. dla x=0 iloczyn ten jest ujemny) i uzupelniam znaki naprzemiennie.

Ilustracje w zalacznikach.

Odp. (tam gdzie jest wartosc ujemna) x∈(-∞,-4)u(-2,5)

Answer 2

3·(x - 5)(x + 2)(x + 4) < 0 /:3

(x - 5)(x + 2)(x + 4) < 0

Znajdujemy miejsca zerowe

(x - 5)(x + 2)(x + 4) = 0

x - 5 = 0 lub x + 2 = 0 lub x + 4 = 0

x = 5 lub x = - 2 lub x = - 4

Zaznaczamy miejsca zerowe (pierwiastki) - 4, - 2 i 5 na osi i rysujemy przybliżony wykres  - patrz załącznik

Wykres przechodzący przez kolejne miejsca zerowe rysujemy zawsze od prawej do lewej strony osi. Rysowanie zaczynamy z góry jeżeli współczynnik przy najwyższej potędze jest większy od zera (dodtani), a z dołu jeśli jest on mniejszy od zera (ujemny). Ponadto, jeżeli pierwiastek jest parzystej krotności to wykres w miejscu danego pierwiastka "odbija się" od osi, a jeśli pierwiastek jest nieparzystej krotności to wykres "przecina" oś w miejscu danego pierwiastka.

 

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności 3·(x - 5)(x + 2)(x + 4) < 0, czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości są mniejsze od zera (czyli dla takich x, dla których wykres znajduje się pod osią): x ∈ (- ∞; - 4) u (-2; 5)

 

Odp. x ∈ (- ∞; - 4) u (-2; 5)