Question

Temat: Graniastosłupy.

Załącznik.

Answer 1

zad18

a)

przyprostokatne w podstawie maja dlugosc :

a=16cm

b=30cm

Pp=1/2ab=1/2·16·30=240cm²

najdluzzsa krawedz podstawy to przeciwprostokatna tego Δ , czyli z pitagorasa

16²+30²=c²

256+900=c²

c²=1156

c=√1156=34cm

zatem wysokosc bryly H=150%c

                                H=1,5·34

                                 H=51cm

Pb=aH+bH+cH=16·51+30·51+34·51=816+1530+1734=4080cm²

Pole calkowite graniastosłupa :

Pc=2Pp+Pb=2·240+4080=480+4080=4560cm²

 

b)bok rownolegloboku a=12cm

wysokosc opuszczona na ten bok wynosi zatem:

h=2/3a

h=2/3·12cm=8cm

Pp=ah=12cm·8cm=96cm²

 

to wysokosc bryly  H=h+20%h=8+0,2·8=8+1,6=9,6cm

wiadomo ze drugi bok rownolegloboku b=h+0,4cm=9,6+0,4=10cm

to pole boczne bryly :

Pb=2aH+2bH=2·12·9,6+2·10·9,6=230,4+192=422,4cm²

 

pole calkowite bryly:

Pc=2Pp+Pb=2·96+422,4=192+422,4=614,4cm²

 

c)trapez prostokatny ma a=12cm i b=19cm

wysokosc bryly H=60cm

to wysoksoc podstawy czyli tego trapezu h=60:2,5=24cm

Pp=1/2(a+b)·h=1/2(12+19)·24=1/2·31·24=372cm²

liczymy ramie trapezu z pitagorasa:

x=b-a=19-12=7cm

7²+h²=c²

49+24²=c²

49+576=c²

c=√625=25cm

Pb=aH+bH+hH+cH=12·60+19·60+24·60+25·60=720+1140+1440+1500=4800cm²

pole calkowite bryly 

Pc=2Pp+Pb=2·372+4800=744+4800=5544cm²

 

zad2

a)w podstawie Δrownoboczny o boku  a=15cm

wysoksoc bryly H=3,2·a=3,2·15=48cm

Pb=3aH=3·15·48=2160cm²

 

b)

wysokosc  bryly H=26cm

wiadomo ze: H=130%a

                  26=1,3a

                a=26:1,3

                 a=20cm --->dl,kraw,podstawy (pieciokat foremny)

pole boczne graniastoslupa

Pb=5aH=5·20·26=2600cm²

 

c)

wysokosc graniastoslupa H=5dm

wiadomo ze krawedz podstawy osmiokata foremnego a=H=30%H

czyli a=5-0,3·5=5-1,5=3,5dm

zatem pole boczne bryly wynosi :

Pb=8aH=8·3,5·5=140dm²