Temat: Ciągi. Treść zadania w załączniku. Proszę o (w miarę) szczegółowe rozwiązanie.... Question from @SoulStaelker

animaldk $a)\\a_n=n^2-4n-5\\a_{n+1}=(n+1)^2-4(n+1)-5=n^2+2n+1-4n-4-5\\=n^2-2n-8\\\\a_{n+1}-a_n=n^2-2n-8-(n^2-4n-5)\\=n^2-2n-8-n^2+4n+5=2n-3>0\ dla\ n\in\mathbb{N^+}-c.\ rosnacy\\\\b)\\a_n=4+\frac{1}{n}\\a_{n+1}=4+\frac{1}{n+1}\\\\a_{n+1}-a_n=4+\frac{1}{n+1}-(4+\frac{1}{n})=4+\frac{1}{n+1}-4-\frac{1}{n}\\=\frac{n}{n(n+1)}-\frac{n+1}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}<0\ dla\ n\in\mathbb{N^+}-c.\ malejacy$

$c)\\a_n=-\frac{3n+5}{n+1}\\\\a_{n+1}=-\frac{3(n+1)+5}{(n+1)+1}=-\frac{3n+3+5}{n+2}=-\frac{3n+8}{n+2}\\\\a_{n+1}-a_n=-\frac{3n+8}{n+2}-(-\frac{3n+5}{n+1})=-\frac{(3n+8)(n+1)}{(n+2)(n+1)}+\frac{(3n+5)(n+2)}{(n+2)(n+1)}\\=\frac{3n^2+6n+5n+10-3n^2-3n-8n-8}{(n+2)(n+1)}\\=\frac{2}{(n+2)(n+1)}>0\ dla\ n\in\mathbb{N^+}-c.\ rosnacy$

Zgłoś nadużycie! A) $a _{n} =n ^{2} -4n-5\\a _{n+1} =(n+1) ^{2} -4(n+1)-5\\a _{n+1}=n ^{2} +2n+1-4n-4-5\\a _{n+1} = n^{2}-2n-8\\a _{n+1}-a _{n} = n^{2} -2n-8- n^{2} +4n+5=2n-3$
n należy do N+, a zatem ciąg jest rosnący.

b) $a _{n}=4+ \frac{1}{n} \\a _{n+1} =4+ \frac{1}{n+1} \\a _{n+1} -a _{n} =4+ \frac{1}{n+1}-4- \frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n}= \frac{n}{n(n+1)} - \frac{n+1}{n(n+1)} = \frac{-1}{n(n+1)}$
n należy do N+, więc ciąg będzie malejący.

c) $a _{n} =- \frac{3n+5}{n+1} \\a _{n+1} =- \frac{3(n+1)+5}{(n+1)+1} =- \frac{3n+3+5}{n+2}=- \frac{3n+8}{n+2}\\a _{n+1}-a _{n} =- \frac{3n+8}{n+2} + \frac{3n+5}{n+1} = -\frac{(3n+8)(n+1)}{(n+1)(n+2)} + \frac{(3n+5)(n+2)}{(n+1)(n+2)} =\\ \frac{-3 n^{2}-3n-8n-8+3n ^{2} +6n+5n+10}{(n+1)(n+2)} = \frac{2}{(n+1)(n+2)}$
n należy do N+, więc ciąg jest rosnący.

SoulStaelker Mam pytanie, do czego odnosi się to ostatnie wyrażenie: 2/(n+1)(x+2)?

SoulStaelker OK, dzięki :3

Zadanie w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadanie w załączniku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social