Question

Te zadania mają być wytłumaczone poniewaz jestem dosyć słaby z matmy. do oby dwoch grup

Answer 1

 

Gr B

Zad.1

a)Ostrosłup ,którego podstawą jest trójkąt prostokątny , to ostrosłup czworokątny

odp. Fałsz          ( w podstawie trójkąt a nie np. kwadrat,romb,prostokat)

b)  ostrosłup który którego podstawą jest trójkąt prostokątny  ma 5 wierzchołków

Odp. Fałsz ( ma 4 wierzchołki)

c) ostrosłup ,którego podstawą jest trójkąt prostokątny  ma 8 krawędzi

odp. Fałsz   ( ma 6 krawędzi)

 

zad. 2

a)rysunek przedstawia ostrosłup czworokąta foremnego( w podstawie kwadrat)

b) pole podstawy

Pp= a²

Pp= 8² = 64 cm²

c)

dane :

krawędź boczna : b = 8

podstawa : a = 8

szukana : h

b² = (a/2)² + h²

h² = b² - (a/2)²

h² = 8² - 4² =64 – 16 = 48

h=√48 = √16*3 = 4√3

d)

Pc= Pp +Pb

Pb = 4 (1/2a*h)

Pb= ½ *8 * 4√3 = 16√3

Pc = 64 +16√3 = 16 (4 + √3)

 

Zad. 3

dane :

Pp = 21 cm²

H= 7 cm

V= 1/3 Pp *H

V= 1/3 * 21 * 7 = 49 cm³

 

Zad.4

Vo-objętość ostrosłupa = 50 cm3

Vp- objętość prostopadłościanu

 Pp ostrosłupa = Pp prostopadłościanu

Vo=1/3 *Pp*H
50 = 1/3*Pp*H    /*3

150 = Pp*H

Vp= Pp*h

Vp=150 cm³

 

Zad.5

Dane :

podstawa dolna   a= 4 cm

podstawa górna  b = 1 cm

wysokość trapezu : 1 cm

wysokość     breloczka  H = 3cm

V=1/3 Pp *H

Pp= (a+b)/2  * h

Pp= (4+1)/2 * 1 = 2,5 cm²

V= 1/3  *2,5 * 3 = 2,5  cm3

2,5 * 3 = 7,5 g

 

Zad.6

Dane

krawędź podstawy   a= 6
V = 90

H= ?

podstawa trójkąt równoboczny

Pp  =  (a²√3)/4

Pp = (6²√3)/4
Pp  = 36√3/4

Pp = 9√3

objętość ostrosłupa
V = 1/3 * Pp * H
90 = 1/3 * 9√3 * H   

90 = 3√3 *H     /: 3√3

H = 90/(3√3)
H = 30/√3
H = 30√3  * √3/√3

H = 30√3/3

H = 10√3

Odp. Wysokość ostrosłupa wynosi 10√3 j

 

 

Zad. 7

Dane

krawędź podstawy    a= 40 cm

krawędż ściany  bocznej = 25 cm

podstawa składa  się z trójkątów równobocznych

-wysokość trójkąta równobocznego

h = a√3/2

h=40 √3/2

h=20√ 3 cm

 

z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej hsb

 25²= (a/2)² + hsb²

hsb² = 25² - 20²

hsb²  =625 – 400 = 225

hsb = √225

hsb = 25 cm

 

Obliczam dł. wstążki:

6 * 20√3 + 6 * 25 cm = 120 * 1,73 + 150= 207,6 + 150 = 357,6 cm

Wstażka 10%

357,6 + 10% * 357,6 =  357,6 + 35,76 =393,36 cm  ≈ 3,90 m

 

 

Zad. 8

krawędź podstawy  a = 12

d=a √ 2

d= 12√2

krawędź boczna :  b = 12 cm

 

Obliczamy wysokość czworościanu : z trójkata prostokątnego

b² = (d/2)² + H²

H² = b² - (d/2)²

H² = 12² - (6√2)²

H² = 144– 72

H² = 72

H=√72

H = √36*2

H= 6√2 cm

 

zad .9

wysokość czworościanu : H = 4 cm

wzór na wysokość czworościanu

H= a√6/3

4 = a√6/3 /*3

12 = a√6   /: √6

a= 12/√6 = 12/√6 * √6/√6 = 12√6/6 = 2√6 cm

V= 1/3Pp *H

podstawa trójkąt równoboczny

P= a²√3/4

Pp=(2√6)²√3/4 = 24√3/4=6√3 cm³

V= 1/3 * 6√3 * 4 = 12√3 cm³

 

Gr A

Zad.1

a)Ostrosłup prawidłowy to taki, który w podstawie ma wielokąt foremny

romb  ma wszystkie cztery boki równej długości czyli jest wielokątem foremnym

odp. Prawda

b)  ostrosłup który ma w podstawie  czworokąt foremny ma 5 wierzchołków

Odp. Prawda  

c) ostrosłup który ma w podstawie  czworokąt foremny ma 8 krawędzi

odp. Prawda

 

zad. 2

Pp= 30 cm²

H = 5 cm

V= 1/3 Pp*H

V = 1/3 *30*5 = 50 cm³

Odp. Objętość wynosi 50 cm³

 

Zad. 3

a)Ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie kwadratu

b)

 krawędź podstawy    a=6

P= a²  

p= 6² = 36 cm²

c)

trójkąt równoboczny

a = 6

h =a√3/2

h =6√3/2 = 3√3 cm

d)

a= 6 cm

h= 3√3 cm

Pc= Pp + Pb

Pp= a² = 6² = 36 cm²

Pb = 4 (a²√3/4) = 4 (6²√3/4) = 36√3 cm²

Pc = 36 + 36√3 cm²

 

Zad.4

Dane :

a= 2 cm

b = 1 cm

H = 3cm

V=1/3 Pp *H

Pp= (a+b)/2  * h

Pp= (2+1)/2 * 1 = 1,5 cm²

V= 1/3  *1,5 * 3 = 1,5  cm3

1,5 * 3 = 4,5 g

 

Zad.5

Vo-objętość ostrosłupa = 20 cm3

Vp- objętość prostopadłościanu

 Pp ostrosłupa = Pp prostopadłościanu

Vo=1/3 *Pp*H
20 = 1/3*Pp*H    /*3

60 = Pp*H

Vp= Pp*h

Vp=60cm²

 

Zad. 6

Dane

a= 20 cm

krawędż ściany  bocznej = 26 cm

podstawa składa  się z trójkątów równobocznych

-wysokość trójkąta równobocznego

h = a√3/2

h=20 √3/2

h=10√ 3 cm

 

z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej hsb

 26²= (a/2)² + hsb²

hsb² = 26² - 10²

hsb²  =676 – 100 = 576

hsb = √576

hsb = 24 cm

 

Obliczam dł. wstążki:

6 * 10√3 + 6 * 24 cm = 60 * 1,73 + 144= 103,8 + 144 = 247,8 cm

Wstażka 10%

247,8 + 10% * 247,8 = 247,8 + 24,78 =272,58 cm  ≈ 2,7 m

 

Zad.7

Dane

a= 12
V = 360

H= ?

podstawa trójkąt równoboczny

Pp  =  (a²√3)/4

Pp = (12²√3)/4
Pp  = 144√3/4

Pp = 36√3

objętość ostrosłupa
V = 1/3 * Pp * H
360 = 1/3 * 36√3 * H   

360 = 12√3 *H     /: 12√3

H = 360/(12√3)
H = 30/√3
H = 30√3  * √3/√3

H = 30√3/3

H = 10√3

Odp. Wysokość ostrosłupa wynosi 10√3 j

 

Zad. 8

a = 10

d=a √ 2

d= 10√2

10√2 = a 

 

Obliczamy wysokość czworościanu :

10² = (d/2)² + H²

H² = 10² - (5√2)²

H² = 100 – 50

H² = 50

H=√50

H = √25*2

H= 5√2 cm

 

zad .9

wysokość czworościanu : H = 6 cm

wzór na wysokość czworościanu

H= a√6/3

6 = a√6/3 /*3

18 = a√6   /: √6

a= 18/√6 = 18/√6 * √6/√6 = 18√6/6 = 3√6 cm

V= 1/3Pp *H

podstawa trójkąt równoboczny

P= a²√3/4

Pp=(3√6)²√3/4 = 54√3/4=13,5√3 cm³

V= 1/3 *13,5√3 * 6= 27√3 cm³