Te dwa zadanka, byłbym wdzieczny.... Question from @Dominiori

catta1eya

Okrąg opisany na prostokącie

Promień okręgu opisanego na prostokącie to połowa przekątnej tego prostokąta.

$\huge{\boxed{R=\frac12d}}$

Długość przekątnej prostokąta obliczamy z Twierdzenia Pitagorasa:

$\huge{\boxed{d^2=a^2+b^2}}$

Pole rombu

$\huge{\boxed{P=ah \to P=\frac{ef}2}}$

Okrąg wpisany w romb

Średnicą okręgu wpisanego w romb jest wysokość tego rombu:

$\huge{\boxed{d=2r=h}}$

Rozwiązanie:

Zadanie 7

$R=12cm\\R=\frac12d\\\frac12d=12cm /*2\\d=24cm$

$d=\sqrt{a^2+b^2}\\24cm=\sqrt{a^2+b^2} /:2\\12cm=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}2$

Długość jednego boku powstałego przez połączenie środków boku prostokąta: x

Z Twierdzenia Pitagorasa:

$x^2=(\frac12a)^2+(\frac12b)^2\\x^2=\frac14a^2+\frac14b^2\\x^2=\frac14(a^2+b^2)\\x=\sqrt{\frac14(a^2+b^2)}\\x=\frac12\sqrt{a^2+b^2}\\x=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}2$

$x=12cm$

Obwód tego czworokąta:

$L=4x\\L=4*12cm=\boxed{48cm}$

Odp. Obwód otrzymanego czworokąta wynosi 48cm.

Zadanie 8

$\alpha=60^\circ\\r=6\sqrt3\\d=12\sqrt3\\h=d=12\sqrt3$

$x\sqrt3=12\sqrt3\\x=12\\a=2x\\\boxed{a=24 - \text{bok rombu}}$

Pole rombu:

$P=24*12\sqrt3=288\sqrt3$

$288\sqrt3=\frac{ef}2 /*2\\576\sqrt3=ef$

$\frac12e=\frac{a}2\\e=a\\e=24\\24*f=576\sqrt3 /:24\\f=24\sqrt3$

Odp. Romb ma bok długości 24, a jego przekątne mają miarę 24 i 24√3

0 votes Thanks 0

adrianpapis

Zadanie 7.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Z połączenia środków kolejnych boków prostokąta ABCD powstał romb EFGH. Zauważmy, że przekątne tego rombu podzieliły prostokąt ABCD na 4 mniejsze przystające prostokąty (AESH, EBFS, SFCG, HSGD). Spójrzmy dla przykładu na prostokąt HSGD. Widzimy, że przekątna DS tego prostokąta jest promieniem okręgu, więc ma długość

$|DS|=12\ cm$

Przekątna HG z kolei jest bokiem rombu i ma długość równą długości przekątnej DS, więc

$|HG|=|DS|=12\ cm$

Teraz policzmy obwód rombu.

$OBW_{EFGH}=4*12\ cm=48\ cm$

Zadanie 8.

Zauważmy, że wysokość rombu ma długość równą długości dwóch promieni okręgu wpisanego w ten romb. Zatem

$h=2*r=2*6\sqrt3=12\sqrt3$

Skorzystamy z sinusa kąta 60°, aby wyznaczyć długość boku rombu.

$\sin60^\circ=\frac{h}{a}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12\sqrt3}{a}\ |:\sqrt3\\\frac{1}{2}=\frac{12}{a}\\a=2*12=24$

Zauważmy, że trójkąt utworzony przez dwa boki rombu i krótszą przekątną tego rombu jest trójkątem równoramiennym z kątem między ramionami o mierze 60°. Z tego wniosek, że trójkąt ten jest równoboczny, więc krótsza przekątna ma długość

$e=a=24$

Druga przekątna rombu ma długość równą dwóm wysokościom trójkąta równobocznego, więc

$f=2*h_\Delta=2*\frac{a\sqrt3}{2}=a\sqrt3=24\sqrt3$

Ostatecznie

$a=24\\e=24\\f=24\sqrt3$

0 votes Thanks 0

Okrąg opisany na prostokącie

Pole rombu

Okrąg wpisany w romb

Rozwiązanie:

A)Napisz z czego wynika powszechność oraz apostolskość Kościoła. b)Wyjaśnij pojęcie Sukcesja apostolskapierwszy dostaje naj

Dam naj pierwszemu kto napisze o mnie coś fajnego

Dlaczego te przedmioty są potrzebne podczas wycieczki górskiej 1. butelka wody- 2. czekolada, baton czekoladowy- 3. kanapka-

Co warto zobaczyć w Poleskim Parku Narodowym? 1. 2. 3.

Wymień pięć instytucji Unii Europejskiej i ich siedziby

Z jakiego języka pochodzi wyraz scenariusz

1. W, którym roku Wisława Szymborska otrzymała Nagrodę nobla? 2. Nad jaką rzeką leży Lublin? 3. Z jakiego języka pochodzi słowo ,,scenariusz"? Odpowiedz na pytania.

W klasie jest 35 osób chłopców jest o czterech więcej niż dziewczyn. ile jest dziewczyn, a ilu chłopaków

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social