Question

Tanpa berusaha mencari penyelesaianny, selidikilah di antara SPLDV berikut ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal,banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan!
A. 3x+2y=17 B. -2x+5y=3
9x+6y=13 4x-10y=-6

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Sistem Persamaan Linear
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut. 
a. 3x + 2y = 17
    9x + 6y = 13
Karena 3/9 = 2/6 ≠ 17/13 dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.

b. -2x + 5y = 3
     4x - 10y = -6
Karena -2/4 =5/-10 = 3/-6 dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Gambar terlampir.

Semangat!