Question

Tanpa berusaha mencari penyelesaianny, selidikilah di antara SPLDV berikut ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal,banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan!
A. 3x+2y=17 B. -2x+5y=3
9x+6y=13 4x-10y=-6

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Sistem Persamaan Linear
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.
Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Mari kita lihat soal tersebut.
3x + 2y = 17
-2x + 5y = 3
Karena 3/-2 ≠ 2/5, maka sistem persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian. 

9x + 6y = 13
4x - 10y = -6
Karena 9/4 ≠ 6/10, maka sistem persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian.

Gambar terlampir.

Semangat!