Question

Tangens jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 wynosi 2,4. Oblicz pole tego trójkąta

Answer 1

a,b=przyprostokatne

c=przeciwprostokatna

a+b+c=30

a/b=2,4

a=2,4b

 

c=30-a-b

c=30-2,4b-b

c=30-3,4b

 

a²+b²=c²

(2,4b)²+b²=(30-3,4b)²

5,76b²+b²=900-204b+11,56b²

11,56b²-6,76b²-204b+900=0

4,8b²-204b+900=0

Δ=b²-4ac=41616-17280=24336

Δ=156

b₁=[-b-√Δ]/2a=[204-156]/9,6=5

b₂=[-b+√Δ]/2a=[204+156]/9,6=37,5 nie spełnia

 

b=5

a=2,4b=2,4×5=12

c=30-a-b=30-5-12=13

 

p=½ab=½×5×12=30 j. ²