Question

Expresar en seno y coseno las siguientes identidades trigonométricas, con proceso por favor,gracias
.csc/cot
.sec/cot
.cos/tan
.sec2+csc2
.tan2+cot2
.tan+cot

Answer 1

A) Csc(x) /Cot(x)= [1/Sen(x)]/[Cos(x)/Sen(x)]=[Sen(x) /Sen(x)Cos(x)]=1/Cos(x)

b)Sec(x) /Cot(x)=[1/Cos(x)]/[Cos(x)/Sen(x)]=Sen(x)/Cos²(x)

c)Cos(x) /Tan(x)=Cos(x) /[Sen(x)/Cos(x)]=Cos²(x)/Sen(x)

d)Sec²(x)+Csc²(x)=1/Cos²(x) +1/Sen²(x)=[Sen²(x)+Cos²(x)]/Cos²(x)Sen²(x)
=1/Cos²(x)Sen²(x)

e) Tan²(x)+Cot²(x)=Sen²(x)/Cos²(x)  + Cos²(x)/Sen²(x)=[Sen⁴(x)+Cos⁴(x)]/Cos²(x)Sen²(x)

f) Tan(x) +Cot(x)=Sen(x)/Cos(x) +Cos(x)/Sen(x)=[Sen²(x)+Cos²(x)]/Sen(x)Cos(x)=1/Sen(x)Cos(x)

las identidades que se utilizaron son;
sec(x)=1/cos(x)
Csc(x)=1/Sen(x)
Tan(x)=Sen(x)/Cos(x)
Cot(x)=Cos(x)/Sen(x)
ahora si se quiere introducir otra identidad seria esta:
Cos(x)Sen(x)=1/2*Sen(2x),,,y de esta se puede obtener:
Cos²(x)Sen²(x)=1/4*Sen²(2x) ,,,esto podemos utilizar en el literal d) e) f)

d)Sec²(x)+Csc²(x)=1/Cos²(x)Sen²(x)=1/[1/4*Sen²(2x)]=4/Sen²(2x)

e)Tan²(x)+Cot²(x)=[Sen⁴(x)+Cos⁴(x)]/Cos²(x)Sen²(x)
=[Sen⁴(x)+Cos⁴(x)]/[1/4*Sen²(2x)]=4[Sen⁴(x)+Cos⁴(x)]/Sen²(2x)

f)Tan(x) +Cot(x)=1/Sen(x)Cos(x)=1/[1/2*Sen(2x)]=2/Sen(2x)