Question

Takie łatwe, ale mi sie nie chce liczyc:D

1.Jedna z przekątnych rombu ma długość 4 pierwiastek 2, a druga jest dwa razy od niej krótsza.Oblicz długość boku tego rombu.


2.Oblicz pole rombu o obwodzie 60 cm i przekątnej 10 cm.

Dam naj :)

Answer 1

W rombie przekątne przecinaja się w połowie i są prostopadłe.
W obu zadaniach należy zastosować twierdzenie Pitagorasa.
Ad.1
d=4√2
d₁=4√2 :2=2√2

połowy przekatnych i bok tworzą trójkąt prostokatny więc:
(½d)²+(½d₁)²=x²
(2√2)²+(√2)²=x²
x²=8+2
x²=10
x=√10

Długość boku rombu to √10.

Ad.2
obwód rombu obliczmy:
Ob=4x
zyli:
60cm=4x
x=15cm

Pole rombu obliczamy ze wzoru:
P=½d*d₁
musimy obliczyć d₁
z tw. Pitagorasa:
(15cm)²=(5cm)²+(½d₁)²

225cm²=25cm²+¼d₁²
¼d₁²=200cm² /*4
d₁²=800cm²
d₁=20√2cm

P=½*10cm*20√2cm=100√2cm²

Odp. Pole tego rombu :100√2cm²