Raz połowę drogi podróży pokonano z prędkością V1, a drugą połowę drogi z V2. Natomiast w drugim prz.... Question from @Hurr123

October 2018 2 8 Report

Raz połowę drogi podróży pokonano z prędkością V1, a drugą połowę drogi z V2. Natomiast w drugim przypadku połowę czasu podróżowano z prędkością V1, a drugą połowę czasu z V2. Oblicz prędkości średnie w obu przypadkach Czy wystarczy tak: 1. Vśr= s/t1+t1, 2. Vśr= (s1+s2)/t?

fanaticadas93

W wszystkich przypadkach masz podaną drogę i prędkość musisz dla każdego przypadku obliczyć czas w którym dany odcienek drogi został przebyty przekształcając wzór na prędkość:

$V=\frac{s}{t}\ =>\ t=\frac{s}{V}$

Następnie możesz policzyć prędkość średnią ze wzoru:

$Vsr=\frac{s1+s2+s3+...+sn}{t1+t2+t3+...+tn}$

rookon3

Jako dane masz tylko te prędkości i to tylko one powinny zostać na koniec we wzorach jeśli masz konkretne informacje (połowa drogi/ połowa czasu)

W pierwszym przypadku prędkość średnią wyliczysz ze średniej harmonicznej, w drugim przypadku ze średniej arytmetycznej.

Już spieszę z wytłumaczeniem:

Zajmijmy się pierwszym przypadkiem (zmiana prędkości w połowie drogi - połowie trasy)

Oznaczmy całą drogę przez s, a czas podróży z prędkościami v1, v2 odpowiednio t1, t2.

Przekształcając wzór na prędkość, otrzymujemy:

$t_{1}=\frac{\frac{1}{2}s}{v_{1}}$

$t_{2}=\frac{\frac{1}{2}s}{v_{2}}$

Zatem czas podróży t to

$t_{1}+t_{2} = \frac{1}{2}s(\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}})$

Wstawiając do wzoru na prędkość średnią przebytą trasę s w wyliczonym tutaj czasie otrzymujemy:

$v_{sr}=\frac{s}{\frac{1}{2}s(\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}})}=\frac{2}{\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}}$

Przypadek drugi:

tutaj mamy różne drogi s1, s2; s1+s2=s

ale czasy są równe

t1=t2=1/2t;

prędkość średnia:

$v=\frac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\frac{s_{1}+s_{2}}{2t_{1}}=\frac{1}{2}(s_{1}/t_{1}+s_{2}/t_{1}) =1/2*(s_{1}/t_{1}+s_{2}/t_{2})=\frac{1}{2}(v_{1}+v_{2})$

Z spod domu wyruszył uczeń z prędkością 2m/s, a po czasie 30 sekund za uczniem wyruszyła mama, biegnąc za nim z prędkkością 3m/s. Po jakim czasie dogoniła syna?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social