Question

Tę sekwencję figur również zbudowano zgodnie z pewną regułą. Przyjrzyj się uważnie poniższemu rysunkowi i odgadnij jaka to reguła (sekwencja w załączniku)

Która figura znajduje się w tej sekwencji na miejscu o numerze:
22...... 61... 201.....

Napisz, jak można szybko ustalić, która figura znajduje się na 201 miejscu


Na którym miejscu w tej sekwencji znajduje się

piąty z kolei dwunastokąt?
siódmy z kolei czworokąt?
siódme z kolei koło?
dziesiąty z kolei sześciokąt>
dwunastokąt o numerze n ?
koło o numerze n ?
sześciokąt o numerze n+1 ?


Daję naj!

Answer 1

A)
Sekwencję zbudowano z sześciu rodzajów figur, które powtarzają się w stałej kolejności:
żółty trapez,
fioletowe koło,
pomarańczowy sześciokąt,
niebieski pięciokąt,
czerwony trójkąt
i zielony dwunastokąt w formie krzyża.
Co szósta figura jest taka sama.

b)
na miejscu 22 jest niebieski pięciokąt
na miejscu 61 jest żółty trapez
na miejscu 201 jest pomarańczowy sześciokąt

c)
ponieważ figury powtarzają się co 6 miejsc i ostatnią w sekwencji jest zawsze zielony "krzyż",
więc jeśli liczbę miejsc podzielimy na 6, to część całkowita wyniku powie nam ile razy powtórzyły się wszystkie figury,
a reszta z dzielenia powie o ile miejsc od ostatniego zielonego "krzyża" musimy się jeszcze przesunąć w prawo
np.:
     22 : 6 = 3 i 4 reszty  (bo 22 = 3*6 + 4)
czwartą figurą po zielonym "krzyżu" jest niebieski pięciokąt
   61 : 6 = 10 i 1 reszty  (61 = 10*6 + 1)
pierwszą figurą po zielonym krzyżu jest żółty trapez

  201: 6 = 33 i 3 reszty  (201 = 33*6 + 3)
trzecią figurą po zielonym "krzyżu" jest  pomarańczowy sześciokąt

d)
Dwunastokąt jest szóstą (ostatnią) figurą w sekwencji, więc wystarczy wyliczyć ilość pełnych sekwencji:  5*6 = 30
piąty z kolei dwunastokąt jest trzydziestą figurą sekwencji.

Siódmy czworokąt (trapez) wystąpi po sześciupełnych sekwencjach i jest pierwszą figurą sekwencji, więc:
             6*6 + 1 = 37

Koło jest drugą figurą sekwencji, siódme wystąpi po sześciu pełnych sekwencjach, więc:                      
             6*6 + 2 = 38

Dziesiąty sześciokąt wystąpi po dziewięciu pełnych sekwencjach i jest trzecią figurą sekwencji, czyli:
             6*9 + 3 = 57

Dwunastokąt jest ostatnią figurą sekwencji, więc n-ty "krzyż" wystąpi po n sekwencjach: 
             6*n = 6n

Koło jest drugą figurą sekwencji, n-te koło wystąpi po (n-1) pełnych sekwencjach
             6*(n-1) + 2 = 6n - 6 + 2 = 6n - 4

Sześciokąt jest trzecią figurą sekwencji. Sześciokąt o numerze (n+1) wystąpi po (n+1-1) pełnych sekwencjach, czyli po n pełnych sekwencjach       
             6*n + 3 = 6n + 3