Question

Szybko potrzebuję tego przykładu! Wyznacz równanie ogólne symetralnej odcinka AB, jeśli: A (7,-4) B (-6,13) Odpowiedź to: 13x - 17y + 70 + 0

Answer 1

A = ( 7; -4) , B = ( -6; 13)

 

S - środek odcinka AB

xs = ( 7 + (-6))/2 = 1/2

ys = (-4 + 13)/2 = 9/2

czyli

S = ( 1/2 ; 9/2)

----------------------

Prosta AB :

 y = a x + b

Podstawiam wsółrzędne punktów A i B za  x  oraz y :

- 4 = 7a + b

13 = - 6a + b

-----------------  odejmuję stronami

-4 - 13 = 7a - ( - 6a)

- 17 = 13 a  / : 13

a = - 17/13

-------------------

b = -4 - 7a = - 4  - 7*( - 17/13) = - 4 + 119/13 = - 52 /13 + 119/13 = 67/13

b = 67/13

---------------

y = ( - 17/13) x + 67/13

=========================

Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do pr AB przechodząca przez

środek odcinka AB czyli przez punkt  S = ( 1/2; 9/2)

Mamy

(-17/13)*a1 = - 1

czyli

a1 = 13/17

y = (13/17) x + b1  - równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB

Podstawiam  1/2  za  x  oraz  9/2  za  y:

9/2 = (13/17)*(1/2) + b1

9/2 = 13/34 + b1

b1 = 9/2 - 13/34 = 153/34 - 13/34 = 140/34 =70/17

 y = ( 13/17) x + 70/17  - równanie kierunkowe  symetralnej odcinka AB

Mnożę obustronnie przez 17

17 y = 13 x + 70

Odp.

13 x - 17 y + 70 = 0

===========================