Question

szybko pomocy

-⅓ (x+2)²(x-1)(x-7)<0

prosze pomóżcie mam sprawdzian!!

Answer 1

 

Wyznaczamy miejsca zerowe:

 

Zaznaczamy miejsca zerowe: - 2; 1 i 7 na osi.

Rysujemy przybliżony wykres wielomianu W(x) = (x + 2)²(x - 1)(x - 7).

Wykres wielomianu W(x) zaczynamy rysować z prawej strony od góry, bo a = 1 > 0, pamiętając o tym, że wykres  przecina oś w miejscu, gdzie znajduje się pierwiastek oraz wykres nie przecina osi, tylko "odbija się" od niej (styka się z osią) w miejscu, gdzie znajduje się pierwiastek parzystokrotny - patrz załącznik.

 

Z wykresu odczytujemy  rozwiązanie nierówności (x + 2)²(x - 1)(x - 7) > 0, czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości wielomianu są dodatnie:

 

Zbiór ten jest również rozwiązaniem nierówności wyjściowej:

bo nierówności:

są równoważne

 

Odp.