Question

Szybko dam Naj!!!!!!!!!!

1.Wykaż ,że czworokąt o wierzchołkach:
A=(-4,-5)
B=(0,-2)
C=(3,2)
D=(-1,-1)
-Oblicz długość boku tego rombu
-Oblicz długość przekątnych tego rombu
-Oblicz jego pole

2.Dany jest sześciokąt o wierzchołkach:
A=(-4,0)
B=(-2,2)
C=(2,2)
D=(4,0)
E=(2,-2)
F=(-2,-2)

-Oblicz długości przekatnych tego sześciokąta.
-Oblicz obwód sześciokąta.
-Podziel ten sześciokąt na trapezy i oblicz pola tych trapezów
-Oblicz pole sześciokąta

Answer 1

Z.1
A = (-4;-5), B = (0; -2), C =(3; 2), D = (-1 ; -1)
wektor AB = [0-(-4);-2-(-5)] = [ 4; 3]
wektor BC = [3 - 0; 2 -(-2)] = [3; 4]
wektor CD = [-1-3; -1-2] = [-4; -3]
wektor AD = [-1-(-4); -1-(-5)] = [3; 4]
I AB I² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
I AD I = √25 = 5
I BC I² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
I BC I = √25 = 5
I CD I² = (-4)² + (-3)² = 16 + 9 = 25
I CD I = √25 = 5
I AD I² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
I AD I = √25 = 5
Czworokąt ABCD jest rombem, bo ma wszystkie boki równe.
wektor AC = [3-(-4); 2-(-5)] = [7 ; 7]
I AC I² = 7² + 7² = 2*49
I AC I = √49*√2 = 7√2
wektor BD = [ -1-0; -1 -(-2)] = [-1;1]
I BD I² =(-1)² + 1² = 1 + 1 = 2
I BD I = √2
Przekątne mają długości : 7√2 oraz √2
P = 0,5*d1*d2 , gdzie d1 =I AC I, d2 = I BD I
zatem
P = 0,5*7√2*√2 = 0,5*7*2 = 7 j²
z.2
Przekątne sześciokąta
AC,AE,AD,BD,BE,BF,CF,CE,DE
wektor AC = [2 -(-4);2-0] = [6;2]
I AC I² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40 = 4*10
I AC I =√4*√10 = 2√10
Analogicznie można obliczyć , że
I AE I + I BE I = I DF I = 2√10
I AD I = I 4 - (-4) I = I 8 I = 8
I BF I = I -2 -2 I = I -4 I = 4
I CE I = I -2 -2 I = I -4 I = 4
wektor BE = [2 -(-2); -2-2] = [ 4; -4]
I BE I² = 4² + (-4)² = 16 + 16 = 2*16
I BE I = √16*√2 = 4√2
analogicznie
I CF I = 4√2

L - obwód sześciokąta
wektor AB = [-2-(-4); 2-0] = [2; 2]
I AB I² = 2² +2² = 4 + 4 = 4*2
I AB I = √4 *√2 = 2√2
Podobnie można obliczyć, że
I DE I = I CD I = I AF I = 2√2
I BC I = I 2 - (-2)I = I 4 I = 4
I FE I = I 2 -(-2) I = I 4 I = 4
L = 4* 2√2 + 2* 4 = 8√2 + 8

Sześciokąt ABCDEF dzielę na trapezy ABCD oraz AFED
Wysokości tych trapezów są równe h = I BF I : 2 = 2
P ABCD = 0,5*{ I ADI + I BC I}*h = 0,5*(8+4)*2 = 12 j²
P AFED = 0,5*{ I AD I + I FE I}* h = 0,5*(8+4)*2 = 12 j²
Pola tych trapezów są równe 12 jednostek kwadratowych.
Pole P sześciokąta jest zatem równe 2 *12 j² = 24 j².

Answer 2

|BA|= √(0+4)²-(-2+5)²= √16+9=√25=5 - długość boku
|BD|= √(-1-0)²+(-1-2)²=√1+9= √10- przekątna
P=¹/₂*q*p
|CA|= √(3+4)²+(2+5)²=√49+49=√98 druga przekątna
P=¹/₂*q*p
P=¹/₂*√10*√98=½*√980=½* 2√245=√245