Question

Szukam wzoru funkcji, która dla kolejnych argumentów funkcji przyjmowałaby wartości będące liczbami różniącymi się od siebie naprzemiennie o 2 i o 4. Np. 2,4,8,10,14,16,20,22 itp lub 1,3,7,9,13,15,19,21 itp

Answer 1

Na przykładzie 2,4,8,10.... , doszedłem do funkcji:



Jeżeli chcesz, możesz to uprościć, jednak przedstawiłem ją w tej postaci, bo prościej mi będzie wytłumaczyć tok rozumowania który do tego doprowadził.

Dzieląc każdy składnik przez 2, mamy tak naprawdę do czynienia ciągiem 1, 2, 4, 5, 7, 8 itd.
Umiejscawiając go zaraz obok kolejnych liczb naturalnych:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11
1, 2, 3, 4, 5, 6,  7,  8,
możemy zauważyć że przyrost dla pierwszych dwóch liczb, to 0, dla drugiej pary, +1, dla  trzeciej pary, +2 itd.

  składnik ten daje nam dwie wartości, 0, lub 2. Dzieląc go przez dwa, otrzymujemy 0 lub 1. Jeżeli liczba jest nieparzysta, składnik ten będzie równy 1, jeżeli parzysta, 0.

Dodając tą wartość do naszego n, i dzieląc przez 2, otrzymujemy "licznik", który zmienia się następująco:

n= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
     1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 itd.

Dodając nasz "licznik" do n, otrzymujemy ciąg, 2, 3, 5, 6, 8...

Mnożąc każdy element razy dwa, otrzymali byśmy 4, 6, 10, 12, 14 itd. Ciąg który także spełnia warunki zadania, ale nie jest to dokładnie ciąg wyjściowy.

Wystarczy jednak odjąć w każdym przypadku jeden, aby z 2, 3, 5, 6, 8 itd, otrzymać 1, 2, 4, 5, 7 itd, co po wymnożeniu przez 2 daje nam nasz oryginalny ciąg, 2, 4, 8, 10, 14...