Question

Szkola letnia!
Wyznaczyć a i b tak, aby wielomian W(x)=x^4+x^2+(a-1)x+b byl podzielny przez (x^2 -1).
Dla wyznaczonych a i b napisac rownanie stycznej do wykresu otrzymanego wielomianu w punkcie A=(1,0).

Answer 1

Jezeli wielomian jest podzielny przez (x²-1)=(x+1)(x-1), to:
W(-1)=W(1)=0
W(-1)=1+1-a+1+b=0
W(1)=1+1+a-1+b=0
--------------------------- +
              4+2b=0
2b=-4
b=-2
a+1-2=0
a=1
a=1, b=-2
W(x)=x⁴+x²-2
Wzor stycznej do wykresu f(x) w punkcie A=(x₀,y₀):
y-f(x₀)=f'(x₀)*(x-x₀)
f(1)=0
f'(x)=4x³+2x
f'(1)=4+2=6
y=6*(x-1)
y=6x-6  rownanie stycznej w pkt. A.

Answer 2