Szkola letnia ! Różnica dwóch liczb równa się 37, różnica ich logarytmów przy podstawie 10 równa się.... Question from @Spokojnaanka

January 2019 2 12 Report

Szkola letnia !
Różnica dwóch liczb równa się 37, różnica ich logarytmów przy podstawie 10 równa się 3. Jakie to liczby ?

wik8947201 A - I liczba
b - II liczba
a, b >0

a-b=37
loga-logb=3

log (a/b)=log10³
a/b=1000 /*b
a=1000b
1000b-b=37
999b=37
b=37/999=1/27
a-1/27=37
a=37 ¹/₂₇
Odp. Sa o liczby: 37 ¹/₂₇ i 1/27.

3 votes Thanks 1

Alexsandrixonka X - pierwsza liczba
y - druga liczba

Różnica dwóch liczb jest równa 37:

$x-y=37 \ \ /+y\\x=y+37$

Różnica ich logarytmów przy podstawie 10 jest równa 3:

$log_{10}x-log_{10}y=3 \to x=y+37\\log_{10}(y+37)-log_{10}y=3\\log_{10}\frac{y+37}{y}=3\\\\\frac{y+37}{y}=10^{3} \\\\\frac{y+37}{y}=1000\\\\y+37=1000y \ \ \ /-y\\37=999y \ \ \ /:999\\y=\frac{37}{999} \to \underline{\underline{y=\frac{1}{27}}}$

$x=y+37 \to y=\frac{1}{27}\\\\x=\frac{1}{27}+37\\\\\underline{\underline{x=37\frac{1}{27}}}$

Skorzystałam z własności i definicji logarytmu:

$log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\frac{b}{c}\\log_{a}b=c \iff a^{c}=b$

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Zad.2.198 a) wzorcowo proszę

Zad. 2,198 f) wzorcowo proszę

Zad.2,197 d) wzorcowo proszę

Sprawdz, czy istnieje rozwiązanie równania należące do podanego przedziału 1. |3x+6|-|x-1|=5 x∈<-2 ,1> 2. 4|x+1|+|5x+10|=4 x∈(-∞ ,-2> wzorcowo, bez skrótów proszę

Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci 1. (4x-2)²/(4*|1-2x|) 2. (3x+6)²/[3√(x+2)²]

Rozwiąż nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej 1. √(4-x²)>6 2. √(2x+3)²≥3 3. (5x-3)²-4≥0 4. 25-(2x+1)²>0 5. 9(x-2)²≤16

Zad 2.191 a), b) 2.192 c) , f )

Rozwiąż 3-|2-5x|>0 --------------------------------

Zad. 2.187 a) d) f) 2.188 a) b) d) 2.189 a) e) g) wzorcowo proszę

Zad. 2.186 a) b) f) wzorcowo proszę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social