Szkoła letnia! Ze zbioru liczb {1 , 2 , 3 ,....., 2n-1 , 2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po je.... Question from @Spokojnaanka

January 2019 1 13 Report

Szkoła letnia!
Ze zbioru liczb {1 , 2 , 3 ,....., 2n-1 , 2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą należy do przedziału (1 , 2]

irenas Jeśli za drugim razem wylosujemy 1, to mamy jedną możliwość - tylko 2
Jeśli wylosujemy 2 za drugim razem, to mamy dwie możliwości - 3 lub 4
Jeśli za drugim razem wylosujemy 3, to mamy 3 możliwości - 4, 5 lub 6
.
.
.
Jeśli wylosujemy (n-1) za drugim razem, to mamy (n-1) możliwości - n, n+1, n+2, ..., 2n-2
Jeśli wylosujemy za drugim razem n, to mamy n możliwości - n+1, n+2, ..., 2n
Jeśli wylosujemy n+1, to mamy n-1 możliwości - n+2, n+3, .., 2n
.
.
.
Jeśli za drugim razem wylosujemy 2n-1, to mamy jedną możliwość - 2n
Jeśli za drugim razem wylosujemy 2n, to nie mamy żadnej możliwości, aby pierwsza liczba spełniała podany warunek.

Wszystkich możliwości takiego losowania dwóch liczb ze zbioru 2n liczb jest $(2n)^2=4n^2$

Zdarzeń sprzyjających jest:
$1+2+3+...+n-1+n+n-1+n-2+...+1=2(1+2+...+n)-n=2\cdot\frac{1+n}{2}\cdot n-n=n^2+n-n=n^2$

$P(A)=\frac{n^2}{4n^2}=\frac{1}{4}$

2 votes Thanks 1