Question

Sześcian ABCDA`B`C`D` o krawędzi długości 1 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołki C i D` oraz środek krawędzi AB. Oblicz długości boków trójkąta CD`E oraz cosinus kąta położonego naprzeciwko najdłuższego boku tego trójkąta.

W zasadzie boki mam obliczone, wszystko ograniam, tylko co to jest " cosinus kąta położonego naprzeciwko najdłuższego boku tego trójkąta. " . Jak to wygląda? Gdzie w tym szescianie?

Answer 1

E to środek krawędzi AD.

 

 

Mamy trójkąt równoramienny CED', naldłuższy bok trójkąta to bok CD'.

 

Z twierdzenia cosinusów:

Answer 2

Patrz zalacznik:

Pomylilem  C i D ale to nie wplywa na rozwiazanie

 

C1D=d=√2≈1,41

CP=PD=√(1/4+1)=√5/2≈1,12

z trojkata turkus

C1P=√(5/4+1)=√(9/4)=3/2=1.5

wiec najdluzszy bok to C1P

szukany kat to β

 

Nalezy skorzystac z tw Carnota [tw. cosinusow]

 

C1P²=C1D²+PD²-2|C1D||PD|·cosβ

9/4=2+5/4-2·√2·√5/2·cosβ

√10·cosβ=1

cosβ=1/√10=√10/10≈0,3162

 

pozdr

 

Hans

 

PS

Polecam moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/bryly.php