Question

System dwójkowy i dziesiętny.

Proszę o pomoc w przeliczaniu cyfr z systemu dwójkowego na dziesiętny i odwrotnie. Proszę o konkretne przykłady i o wytłumaczenie :) Dziękuję

Answer 1

Żeby zamienić liczbe w systemie dwójkowym na dziesiętny należy dzielić liczbe przez  2  aż wynik dzielenia wyniesie zero i zapisywać reszte z dzielenia 1 lub 0. Po odczytaniu liczb z reszty od dołu wyjdzie wynik w systemie dzisiętnym

100 : 2 = 50,    reszty 0
50 : 2 = 25,    reszty 0
25 : 2 = 12,    reszty 1
12 : 2 = 6,    reszty 0
6 : 2 = 3,    reszty 0
3 : 2 = 1,    reszty 1
1 : 2 = 0,    reszty 1

100 = 1100100(2)

 

Reszta 1 lub 0 zależy od tego czy wynik dzielenia będzie równy np.12 (wtedy zapisujemy 0 reszty) czy 12,5(wtedy zapisujemy 1 reszty).

 

Natomiast jeśli chcemy zamienić liczbe w systemie dziesiętnym na dwójkowy to każdą cyfrę mnożymy przez 2 do którejś potęgi. Wielkość potęgi zależy od położenia liczby 1 lub 0 np. 1100100= 1 · 2(6) + 1 · 2(5) + 0 · 2(4) + 0 · 2(3) + 1 · 2(2) + 0 · 2(1) + 0 · 2(0) = 100. Jak widać na przykładzie liczby mnożymy pokolei ale aby ustalić przez którą potęgę ma być pomnożona należy policzyć od końca na którym miejscu dana liczba się znajduje. W przykładzie jest ona na 7 miejscu więc mnożymy przez 2(6)   

Jeżeli była by ona np. na miejscu 9 to trzeba pomnozyć przez 2(8)

Kolejne liczby mnożymy przez coraz mniejszą potęgę również przez 0.

Jeszcze kilka przykładów :

1010 = 1 · 2(3) + 0 · 2(2) + 1 · 2(1) + 0 · 2(0) = 10

1111000 = 1 · 2(6) + 1 · 2(5) + 1 · 2(4) + 1 · 2(3) + 0 · 2(2) + 0 · 2(1) + 0 · 2(0) = 120

00111111 = 0 · 2(7) + 0 · 2(6) + 1 · 2(5) + 1 · 2(4) + 1 · 2(3) + 1 · 2(2) + 1 · 2(1) + 1 · 2(0) = 63

 

Liczby w ( ) to potęgi

Myśle że pomogłem :D