Sumowanie skończone zadanie 22. i 23. ze zdjęcia (krok po kroku).... Question from @NataliaNatalie

NataliaNatalie @NataliaNatalie

April 2022 1 18 Report

Sumowanie skończone
zadanie 22. i 23. ze zdjęcia
(krok po kroku)

Louie314

Rozwiązanie:

22.

$$\sum\limits^4_{i=0} \sum\limits^{2i}_{j=i} (i^{2}+j^{2})$

Rozpiszmy sumę wewnętrzną:

$$\sum\limits^{2i}_{j=i} (i^{2}+j^{2})=(i^{2}+i^{2})+(i^{2}+(i+1)^{2})+(i^{2}+(i+2)^{2})+...+(i^{2}+(i+i)^{2})$

$$\sum\limits^{2i}_{j=i} (i^{2}+j^{2})=(i^{2}+i^{2})+(i^{2}+i^{2}+2i+1)+(i^{2}+i^{2}+4i+4)+...+(i^{2}+(i+i)^{2})$

Suma składa się z następujących składników:

$i^{2}+i^{2}+ i^{2}+i^{2}+ i^{2}+i^{2}+ ...i^{2}+i^{2}$ (występuje $i+1$ razy)

$2i+4i+6i+8i+...+2i^{2}$ (występuje $i$ razy)

$1+4+9+16+25+...+i^{2}$ (występuje $i$ razy)

Pierwszy z tych składników łatwo zsumować, jest to po prostu :

$(i+1)(i^{2}+i^{2})=2i^{2}(i+1)$

Drugi składnik też prosto zsumować :

$$2i+4i+6i+8i+...+2i^{2}=2i(1+2+3+4+...+i)=2i \cdot \frac{1+i}{2} \cdot i= i^{2}(i+1)$

Przy sumowaniu trzeciego składnika skorzystamy z powszechnie znanego wzoru:

$$\sum\limits^{n}_{i=0}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Zatem mamy:

$$1+4+9+16+25+...+i^{2}=\frac{i(i+1)(2i+1)}{6}$

Ostatecznie możemy zapisać, że:

$$\sum\limits^{2i}_{j=i}=2i^{2}(i+1)+i^{2}(i+1)+\frac{i(i+1)(2i+1)}{6}$

Stąd:

$$\sum\limits^4_{i=0} \sum\limits^{2i}_{j=i} (i^{2}+j^{2})=\sum\limits^4_{i=0} [2i^{2}(i+1)+i^{2}(i+1)+\frac{i(i+1)(2i+1)}{6}]$

Teraz wystarczy podstawić $i=0,1,2,3,4$ i dodać wyniki:

$$\sum\limits^4_{i=0} \sum\limits^{2i}_{j=i} (i^{2}+j^{2})=7+41+122+270=440$

23.

$$\sum\limits^4_{i=1} \sum\limits^{4}_{j=1} ((j+i)^{2}-(j-i)^{2})=\sum\limits^4_{i=1} \sum\limits^{4}_{j=1} 4ij=\sum\limits^4_{i=1}4 \sum\limits^{4}_{j=1} ij$

Tutaj sytuacja jest nieco prostsza, gdyż po prostu podstawiamy wartości i dodajemy składniki :

$$\sum\limits^4_{i=1}4 \sum\limits^{4}_{j=1} ij=\sum\limits^4_{i=1}4(i+2i+3i+4i)=\sum\limits^4_{i=1}40i=40(1+2+3+4)=400$

1 votes Thanks 1

W pewnym trójkącie dwusieczna tylko jednego kąta zawiera wysokość tego trójkąta. Zatem trójkąt ten jest: A. rozwartokątny B. prostokątny C. równoramienny D. równoboczny Prawidłowa odp. to C - równoboczny, ale czy ktoś mi umie wyjaśnić dlaczego nie może być np. A?

Answer

NataliaNatalie September 2019 | 0 Replies

Wyrażenie arytmetyczne

Answer

NataliaNatalie September 2019 | 0 Replies

Wyrażenia arytmetyczne pierwiastek z 13^2 * 6 + 13^2 * 5 + 13^2 * 12 + 13^2 * 2 = 65 (całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem)

Answer

NataliaNatalie September 2019 | 0 Replies

Wyrażenia arytmetyczne A. 4/5 - [5/2^3 * 0,8 - (-4)^2/5] : (sin 30 stopni)^-2 = 1 i 19/40 B. ( 0,216/0,15 + 2/3 : 4/15 ) + ( 196/225 - 7,7/24 i 3/4 ) + 0,695 : 1,39 = 5

Answer

NataliaNatalie September 2019 | 0 Replies

Muzyka-nuty na flet -Gwiezdne wojny -bardzo proszę o szybką odpowiedź, ponieważ dużo czasu poświęciłam, a nic z tłumaczenia nut nie wyszło, a muszę je zdobyć. Z góry dziękuję.

Answer

NataliaNatalie December 2018 | 0 Replies

Z podanych wyrazów należy złożyć zdanie: tickets/ your/ are/ and/ change/ here/ your. Proszę jak najszybciej i dobrze, bo mam to na jutro do kartkówki...

Answer

NataliaNatalie December 2018 | 0 Replies

POLSKI! Mam zrobić wykresy zdań, ale najpierw wyszukać podmiot i orzeczenie w zdaniach i oto te z którym mam mały problem: W niedzielę odwiedził mnie mój najlepszy przyjaciel Tomek.(podmiot i orzeczenie) mam mało czasu i proszę o szybką odp. :)

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

W pewnym trójkącie dwusieczna tylko jednego kąta zawiera wysokość tego trójkąta. Zatem trójkąt ten jest: A. rozwartokątny B. prostokątny C. równoramienny D. równoboczny Prawidłowa odp. to C - równoboczny, ale czy ktoś mi umie wyjaśnić dlaczego nie może być np. A?

Wyrażenie arytmetyczne

Wyrażenia arytmetyczne pierwiastek z 13^2 * 6 + 13^2 * 5 + 13^2 * 12 + 13^2 * 2 = 65 (całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem)

Wyrażenia arytmetyczne A. 4/5 - [5/2^3 * 0,8 - (-4)^2/5] : (sin 30 stopni)^-2 = 1 i 19/40 B. ( 0,216/0,15 + 2/3 : 4/15 ) + ( 196/225 - 7,7/24 i 3/4 ) + 0,695 : 1,39 = 5

Wyrażenie arytmetyczne 2/3 - 0,8 * 15/4^2 - (-2)^3/5 : 2/5 + 4 (pierwiastek z 3 + 2) (pierwiastek z 3 - 2) = - 1/12

Wyrażenia arytmetyczne(3³³-2·3^31) : 2 i 4/5 ---------------------------- = 6 9^15 · 1,25

Czy może mi ktoś wyjaśnić, dlaczego przed jest +, a nie - ?

Muzyka-nuty na flet -Gwiezdne wojny -bardzo proszę o szybką odpowiedź, ponieważ dużo czasu poświęciłam, a nic z tłumaczenia nut nie wyszło, a muszę je zdobyć. Z góry dziękuję.

Z podanych wyrazów należy złożyć zdanie: tickets/ your/ are/ and/ change/ here/ your. Proszę jak najszybciej i dobrze, bo mam to na jutro do kartkówki...

POLSKI! Mam zrobić wykresy zdań, ale najpierw wyszukać podmiot i orzeczenie w zdaniach i oto te z którym mam mały problem: W niedzielę odwiedził mnie mój najlepszy przyjaciel Tomek.(podmiot i orzeczenie) mam mało czasu i proszę o szybką odp. :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social