Question

Suma wyrazu 7 i 4 jest równa 86 a suma 2 i 13 wynosi 22. wiedzac ze sa to wyrazy ciagu arytmetycznego znajdz pierwszy wyraz ciagu, roznice tego ciagu i zapisz wzór na wyraz ogólny.

Answer 1

a4 + a7 = 86

a2 + a13 = 22

 

(a1 + 3r) + ( a1 + 6r) = 86

(a1 + r) + (a1 + 12r) = 22

 

2 a1 + 9r = 86

2 a1 + 13r = 22

 

  2a1 + 9r - 2 a1 - 13 r = 86 - 22

 - 4r = 64 / : ( - 4)

r = - 16

 

2a1 = 22 - 13r = 22 - 13*( - 16) = 22 + 208 = 230

a1 = 115

 

Odp:  a1 = 115  otaz  r = - 16

Answer 2

a₇ + a₄= 86

a₂+ a₁₃= 22

2a₁+ 9r = 86

2a₁+ 13r = 22

13r - 9r = 22 - 86

4r = -64

r = -16

2a₁+ 9r = 86

2a₁- 144 = 86

2a₁= 230

a₁= 115

an = a₁+ (n - 1)r = 115 - 16n + 16 = 131 - 16n