Question

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x) = x³ + ax² + bx + c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b oraz c. Rozważ wszystkie przypadki.

~ Bardzo proszę o pomoc

Answer 1

Verified answer

Rozwiązanie:

Wielomian:

Z zadania:

Stąd wynika, iż:

czyli liczba jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Ponadto wiadomo, że pierwiastki tego wielomianu muszą tworzyć ciąg arytmetyczny, w którym . Zatem przypadki są następujące:

Teraz wystarczy zapisać postacie iloczynowe rozważanego wielomianu dla każdego z przypadków:

:

Wtedy:

Wtedy:

Wtedy: