Question

Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź ten ciąg.

Answer 1

a₁+a₂+a₃=21
a₁*a₂*a₃=216

 

z właściwości ciągu geometrycznego

a₂=a₁*q

a₃=a₁*q²

a₁+a₁q+a₁q²=21
a₁*a₁q*a₁q²=216

a₁(1+q+q²)=21
a₁³q³=216 /³√

a₁q=6 /q
a₁=6/q

6/q(1+q+q²)=21
6/q+6+6q=21 /*q
6+6q+6q²=21q
6q²-15q+6=0

Δ= b²-4ac = 225-144=81
√Δ=9
q₁= (-b+√Δ)/2a = 15+9/12=2

a₁=6/q= 6/2=3

q₁"= (-b-√Δ)/2a = 15-9/12=0,5

a₁"=6/q= 6/0,5 =12

Czyli są dwa rozwiazania 
I) a₁=3 a₂=3*2 = 6 a₃= 3*2² = 12
II) a₁=12 a₂= 12 *0,5 = 6 a₃= 12*0,5² = 3

 

sprawdzamy 3+6+12 = 21, 3*6*12 = 216

12+6+3 = 21 i 12*6*3 = 216