Question

Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny = 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź ten ciąg.

sam doszedłem do czegoś takiego:

a₁+a₂+a₃=21

a₁·a₂·a₃=216

a₂=a₁·q

a₃=a₁·q²

a₁+a₁·q+a₁·q²=21

a₁·(a₁·q)(a₁·q²)=216

nie wiem jak teraz wyznaczyć q lub a₁, proszę o szybką pomoc :)

Answer 1

a₁+a₁·q+a₁·q²=21

a₁·(a₁·q)(a₁·q²)=216

 

 

a₁· a₁·q * a₁·q² =216

a₁³ * q³ = 6³

(a₁ * q)³ = 6³

a₁ * q = 6

 

a₁+a₁·q+a₁·q * q=21

a₁ + 6 +6 * q =21

a₁ + 6q = 15

a₁ = 15 - 6q

 

a₁ * q = 6

(15 - 6q) * q = 6

15q - 6q² = 6

-6q² + 15q - 6 = 0    /:(-3)

2q² - 5q + 2 = 0

Δ = 25 - 16 = 9

√Δ = 3

q₁ = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2

q₂ = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2

odp.

a₁ = 15 - 6 * 1/2 = 15 - 3 = 12

q = 1/2

lub

a₁ = 15 - 6 * 2 = 15 - 12 = 3

q = 2