Question

Suma trzech poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego wynosi 27. Jeśli do pierwszego wyrazu dodamy 1, do drugiego 3 ,ado trzeciego 7 to otrzymamy ciag geometryczny . Wyznacz te liczby

Answer 1

A₁+a₂+a₃=27 -ciąg arytmetyczny
(a₁+1), (a₂+3), (a₃+7) - ciąg geometryczny

(a₁+a₃)/2=a₂ => 2a₂=a₁+a₃

a₂+2a₂=27
a₂=9
a₁+a₃=18 <->a3=18-a₁

z własności ciagu geometrycznego wynika, że:
(a₂+3)²=(a₁+1)(a₃+7)
a₂²+6a₂+9=(a₁+1)(25-a₁)
podstawiam pod a₂=9
81+54+9=25a₁-a₁²+25-a₁
a₁²-24a₁+119=0
delta=100
√delty=10
a₁=17 lub a₁=7
a₃=1 lub a₃=11

aby ciąg był arytmetyczny i geometryczny to :
a₁=7 a₃=11