Question

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 19, a suma ich kwadratów jest równa 13. Jakie to liczby?
Odpowiedzi: 4, 6, 9 lub 3, 6, 4

Wyznacz czterowyrazowy ciąg geometryczny, w którym suma trzech pierwszych wyrazów jest równa 7, a suma trzech ostatnich wyrazów czternaście.
Odpowiedzi: 1, 2, 4, 8

Bardzo proszę o rozwiązanie któregoś z nich, ale najlepiej obu i wytłumaczenie jak to zostało zrobione. Bardzo mi to potrzebne.

Answer 1

Zad2

Ciągi geometryczne a1, a2,a3,a4 zawsze mnozymy ciąg przez q

q= różnica ciągów

czyli zakladamy z odpowiedzi 1,2,4,8

 

a1=1

a2=2

a3=4

a4=8

 

Bo a1=1 

a1 *g= a2 

Za g przyjmiemy 2

q=2

 Zatem a1*g= 1*2=2

wiec wyraz a2=2

 

Liczymy dalej a2*g=2*2=4

a3=4

wiec mamy juz wynik 3 pierwszych wyrazów ciagu i sumujemy je

a1+a2+a3= 7

1+2+4=7

Zgadza się z treścią zadania i zostaje nam a4

a3*q=a4

4*2=8

a4=8

Zatem z treści zadania sumujemy trzy ostatnie wyrazy

a2+a3+a4=14

2+4+8=14

 

Zadanie 1

a1=4

a2=6

a3=9

q=1,5

Podstawiamy pierwszy zbiór odpowiedzi którego suma 4+6+9=19

Więc znając to wszystko wystarczy 9/6=1,5

q=1,5

a1=4 *1,5=6

a2=6

6*1,5=9

a3=9