Suma trzech liczb jest równa 166. różnica pierwszej i drugiej wynosi 23, a różnica drugiej i trzeciej liczby jest równa 24 czy prawdą jest , że trzecia liczba jest najmniejsza a pierwsza największa? wyznacz liczbę najmniejszą.
to przenosimy b na drugą stronę (obustronnie dodabejmy b) i otrzymujemy:
a = b+23
Teraz to samo robimy z liczbą b.
Tak więc jeżeli
b - c = 24
wówczas po obustronnym dodaniu c wychodzi nam, że
b = c+24
teraz postarajmy się zapisać sumę liczb przy użyciu zależności, które znaleźliśmy powyżej. Tak więc:
a + b + c = 166
Teraz skoro b = (c+24), to możemy zastąpić "b" przez wyrażenie (c+24), gdyż są sobie równe.
czyli:
a +(c+24)+c = 166
Teraz skoro wiemy, że a = (b+23), to możemy zrobić to samo z "a" (zamienić ją na znane nam wyrażenie).
Otrzymujemy więc:
(b+23) + (c+24) + c = 166.
Znowu jednak pojawia nam się "b", więc zamieniamy je na wyrażenie (c+24).
Jeżeli nie rozumiesz dlaczego: w ten sposób z trzech niewiadomych robi nam się jedna (c), którą bardzo łatwo możemy obliczyć. :)
czyli:
([c+24] + 23) + (c+24) + c = 166.
teraz usuńmy nawiasy:
c + 24 + 23 + c + 24 + c = 166
i następnie doprowadźmy to do najprostrzej postaci:
3c + 71 = 166
teraz obustronnie odejmijmy 71, w celu zostawienia niewiadomej z jednej strony równania, zaś liczb z drugiej
3c = 95
i podzielmy to na 3:
Teraz sprawdźmy, czy wynik nam się zgadza.
jak widać wszystko się zgadza. Tak więc właśnie dowiedliśmy, że pierwsza liczba wynosi , dróga , zaś trzecia. Tak więc pierwsza liczba jest największa, a ostatnia najmniejsza. Najmniejsza liczba wynosi .
a = pierwsza liczba
b = dróga liczba
c = trzecia liczba.
suma wszystkich liczb = 166
czyli:
a + b + c = 166
różnica pierwszej i drógiej wynosi 23
czyli:
a - b = 23
różnica drógiej i trzeciej wynosi 24.
Więc:
b - c = 24
Teraz jeżeli
a - b = 23
to przenosimy b na drugą stronę (obustronnie dodabejmy b) i otrzymujemy:
a = b+23
Teraz to samo robimy z liczbą b.
Tak więc jeżeli
b - c = 24
wówczas po obustronnym dodaniu c wychodzi nam, że
b = c+24
teraz postarajmy się zapisać sumę liczb przy użyciu zależności, które znaleźliśmy powyżej. Tak więc:
a + b + c = 166
Teraz skoro b = (c+24), to możemy zastąpić "b" przez wyrażenie (c+24), gdyż są sobie równe.
czyli:
a +(c+24)+c = 166
Teraz skoro wiemy, że a = (b+23), to możemy zrobić to samo z "a" (zamienić ją na znane nam wyrażenie).
Otrzymujemy więc:
(b+23) + (c+24) + c = 166.
Znowu jednak pojawia nam się "b", więc zamieniamy je na wyrażenie (c+24).
Jeżeli nie rozumiesz dlaczego: w ten sposób z trzech niewiadomych robi nam się jedna (c), którą bardzo łatwo możemy obliczyć. :)
czyli:
([c+24] + 23) + (c+24) + c = 166.
teraz usuńmy nawiasy:
c + 24 + 23 + c + 24 + c = 166
i następnie doprowadźmy to do najprostrzej postaci:
3c + 71 = 166
teraz obustronnie odejmijmy 71, w celu zostawienia niewiadomej z jednej strony równania, zaś liczb z drugiej
3c = 95
i podzielmy to na 3:
Teraz sprawdźmy, czy wynik nam się zgadza.
jak widać wszystko się zgadza. Tak więc właśnie dowiedliśmy, że pierwsza liczba wynosi , dróga , zaś trzecia. Tak więc pierwsza liczba jest największa, a ostatnia najmniejsza. Najmniejsza liczba wynosi .