Question

Suma pól obu podstaw graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa polu jego powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że długość krawędzi podstawy jest równa 6 pierwiastków z 3 cm.

Pliss na jutro już to mam ;'(

Answer 1

Krawędź podstawy czyli nasze a=6√3
obliczmy pole boczne wiedząc że nasz graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny, którego pole obliczamy ze wzoru:
(a²√3)/4

teraz obliczmy sumę pól obu podstaw graniastosłupa prawidłowego trójkątnego równej polu jego powierzchni bocznej:

Pb=2×[(a)²√3/4]=2×[(6√3)²√3/4]
Pb=2×[108√3/4]=54√3

następnie wiedząc ile wynosi Pb obliczmy wysokość:
54√3=6√3×h
h=54√3/6√3
h=9

mamy obliczyć w końcu objętość graniastosłupa więc obliczmy to ze wzoru:
V=Pp×h
V=[(6√3)²√3/4]×9
V=[108√3/4]×9
V=27√3×9
V=243√3cm3 tj. odpowiedź na zadanie;))