Question

Suma n początkowych wyrazow pewnego ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem

a. wyznacz wzor ogólny ciągu

b.Oblicz sumę wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu

PROSZE O SZCEGOLOWE ODPOWIEDZI

Answer 1

Sn = [ n^2 - 29 n]/4

zatem

Sn-1 = [ ( n-1)^2 - 29*(n-1)]/4 = [ n^2 - 2n + 1 - 29n + 29]/4

Sn-1 = [ n^2 - 31 n + 30]/4

Wiemy, ze

Sn = ( a1 + a2 + a3 + ... + an-1) + an = Sn-1 + an

czyli

an = Sn - Sn-1

an = [ n^2 - 29n]/4 - [ n^2 - 31 n + 30 ]/4 = [ n^2 - 29 n - n^2 + 31 n - 30 ]/4 =

= [2n - 30 ]/4 = 0,5 n - 7,5

Odp. an = 0,5 n - 7,5

============================

b)

an < 0 <=> 0,5 n - 7,5 < 0  <=> 0,5 n < 7,5 <=> n < 15

czyli 

n = 14

S14  = ?

a1 = 0,5*1 - 7,5 = - 7

a14 = 0,5*14 - 7,5 = 7 - 7,5 = - 0,5

zatem

S14 = 0,5*{a1 + a14]*14

S14 = 7*[ - 7 + ( -0,5)] = 7* (- 7,5) = - 52,5

=========================================