Question

Suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego, opartych na tym samym łuku, jest równa 72 stopni. Podaj miary tych kątów. (wykonaj rysunek pomocniczy)

Answer 1

A      - kąt wpisany
2a  - kąt środkowy
a+2a=72
3a=72
a=72:3
a=24    wpisany
2a=2*24=48    srodkowy
rys. w zalączniku

Answer 2

Zasada jest taka, że jeśli mamy dwa kąty w okręgu oparte na tym samym łuku (czyli że ich ramiona 'zaczynają się' z tych samych miejsc) i jeden z nich jest środkowy, a drugi wpisany, to miara tego środkowego jest dwa razy większa niż wpisanego.

Oznacza to, że jeśli wpisany ma miarę x, to środkowy ma miarę 2x. Czyli razem mają 3x. Zatem:

3x=72  |:3
x=24
2x=48

Wpisany ma zatem 24 stopnie, a środkowy ma 48 stopni. 

W załączniku masz rysunek, gdzie alfa to kąt środkowy, a beta to kąt wpisany - oba oparte na tym samym łuku.