Question

suma liczb wierzchołkow dwóch wielokątów wynosi 21, a liczba przekątnych w jednym z wielokątow jest dwa razy wieksza niz w drugim. Znajdz liczbe wierzcholkow kazdego wielokata

Answer 1

n₁+n₂=21

p₁=2p₂

 

p=n(n-3)/2

 

n₁=21-n₂

n₁(n₁-3)/2=2(n₂(n₂-3)/2)

 

n₁=21-n₂

n₁(n₁-3)/2=n₂(n₂-3) |*2

 

n₁=21-n₂

n₁(n₁-3)=2n₂(n₂-3)

 

n₁=21-n₂

n₁²-3n₁=2n₂²-6n₂

 

(21-n₂)²-3(21-n₂)=2n₂²-6n₂

441-42n₂+n₂²-63+3n₂=2n₂²-6n₂

-n₂²-33n₂+378=0

n₂²+33n₂-378=0

Δ=33²-4*1*(-378)

Δ=1089+1512

Δ=2601

Δ=51

 

n₂₁=(-33-51)/(2*1)

n₂₁=-84/2

n₂₁=-42 ⇐ odpada bo n∉N

 

n₂₂=(-33+51)/(2*1)

n₂₂=18/2

n₂₂=9

 

n₁=21-9

n₁=12

 

Jeden wielokąt ma 9 wierzchołków a drugi 12.