Question

suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest równa 155. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Warunek zadania można zapisać w postaci równania kwadratowego jednej zmiennej:

x^2+(x+2)^2+(x+4)^2=155

 

x^2+x^2+2*x*2+4+x^2+2*x*4+16=155

x^2+x^2+4x+4+x^2+8x+16-155=0

3x^2+12x-135=0

x^2+4x-45=0

 

delta = b^2-4ac= 4^-4*1*(-45)= 16+180=196

pierwiastek z delta = sqrt(196)=14

x1=(-b-sqrt(delta))/2a = (-4-14)/2=-9

x2=(-b+sqrt(delta))/2a = (-4+14)/2= 5

 

Oznacza to, że można znaleźć 2 zbiory takich liczb które spełniaja warunek zadania. Są to (-9,-7,-5) oraz (5, 7, 9). Suma kwadratów tych liczb jest równa 155

 

Jeśli miałabyś jakieś pytania zapraszam na prv lub gg 5331681.

Answer 2

(2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)²=155

4n²+4n+1+4n²+12n+9+4n²+20n+25=155

12n²+36n-120=0

n²+3n-10=0

 

Δ=3²-4*1*(-10)
Δ=9+40

Δ=49

√Δ=7

 

n₁=(-3-7)/(2*1)

n₁=-10/2

n₁=-5

 

n₂=(-3+7)/(2*1)

n₂=4/2

n₂=2

 

2*(-5)+1=-9

2*(-5)+3=-7

2*(-5)+5=-5

 

lub

 

2*2+1=5

2*2+3=7

2*2+5=9