Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 wynosi 400. Wyznacz te liczby.... Question from @andziafemi

x - I liczba

x-4 - II liczba

$[tex]\\x^2+(x-4)^2=400 \\x^2+x^2-8x+16-400=0 \\2x^2-8x-384=0/:2 \\x^2-4x-192=0 \\\Delta=4^2+4*192=16+768=784 \\\sqrt\Delta=28 \\x=\frac{4+28}{2}=16 \ \vee \ x=\frac{4-28}{2}=-12 \\x-4=12 \ \vee \ x-4=-16$

Odp. Sa to liczby 12, 16 lub -12, -16.

6 votes Thanks 7

Alexsandrixonka

x-wartość większej liczby

x-4 - wartość mniejszej liczby (liczby różnią się o 4)

Przy podnoszeniu do kwadratu wyrażenia x-4 korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Korzystając z informacji, że suma kwadratów dwóch szukanych liczb jest równa 400 układamy równanie i obliczamy wartość większej liczby:

$x^{2}+(x-4)^{2}=400\\x^{2}+x^{2}-8x+16=400\\2x^{2}-8x+16=400 \ \ \ /-400\\2x^{2}-8x-384=0 \ \ \ /:2\\x^{2}-4x-192=0\\\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4*1*(-192)=16+768=784\\\sqrt{\Delta}=28\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-28}{2}=\frac{-24}{2}=-12\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+28}{2}=\frac{32}{2}=16$

Większa liczba przyjmuje wartość -12 lub 16 (otrzymaliśmy dwa warianty)

Korzystając z informacji, że liczby różnią się o 4 obliczamy wartość mniejszej liczb dla obu wariantów:

$x_{1}=-12\\x_{1}-4=-12-4\\x_{1}-4=-16\\\underline{Pierwsza \ mozliwosc:\\Poszukiwane \ liczby \ to \ -12 \ i \ -16}\\\\x_{2}=16\\x_{2}-4=16-4\\x_{2}-4=12\\\underline{Druga \ mozliwosc:\\Poszukiwane \ liczby \ to \ 16 \ i \ 12}$

8 votes Thanks 5

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social