Question

Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 45 oraz suma początkowych czterdziestu wyrazów tego ciągu wynosi 290. a) Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu b) Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 100? Jeżeli się da, to prosiłabym o rozwiązanie podpunktu a) NIE z układu równań.

Answer 1

a)s20=45

    2a1+19r

-------------*20=45

     2

(2a1+19r)*10=45/:5

(2a1+19r)*2=9

4a1+38r=9

S40=290

2a1+39r

---------*40=290

    2

(2a1+39r)*20=290/:10

(2a1+39r)*2=29

4a1+78r=29

 

4a1+38r=9/*-1

4a1+78r=29

 

-4a1-38r=-9

 4a1+78r=29

----------------

        40r=20/40

            r=1/2

4a1+38*1/2=9

4a1=9-19

4a1=-10/4

a1=-2 1/2

b)an=a1+(n-1)*r

an=-2 1/2+(n-1)*1/2

an=-2 1/2+1/2n-1/2

an=-3+1/2n- wzór na ogólny wyraz tego ciągu

-3+1/2n<100

1/2n<100+3

1/2n<103/*2

n<206